40 решить уравнение относительно x:

х- неотрицательно.

Если а - отрицательно, то корней нет. Если равно нулю. то х=0, а если положительно, то один корень, т.к. а -постоянный параметр, ,а левая часть - возрастающая  функция на области определения. х=а²

√х = а ,  ОДЗ  х≥0 ,  а≥0

  х= а²

Такое надо в уме решать...в идеале..

на числовой прямой отмечаем нули функции, т.е точки при значении которых каждый двучлен равен 0.

Отмечаем закрашенную точку 4, и выколотую -1, т.к. знаменатель неравен 0.

Дальше рассматриваете интервалы:

От -∞ до -1 не включая, оба выражения отрицательны, а значит, само выражение положительно. Ставим +.

От -1 до 4, нижнее строго больше нуля, верхнее меньше или равно нулю. Все выражение меньше или равно нулю. Ставим -.

От 4 до +∞, и нижнее, и верхнее больше нуля, значит, ставим +.

Смотрим, нам подходит только  средний интервал, т.е. х принадлежит от -1 до 4 вкл.

ответ: х∈(-1; 4].

1.      Площадь полной поверхности цилиндра находится по формуле:

Sц = 2 · π · r · (h + r),

где h – высота цилиндра, r – радиус основания цилиндра.

2.      У цилиндра, описанного около шара, высота равна диаметру шара. Тогда формула для нахождения площади поверхности цилиндра приобретает следующий вид:

Sц = 2 · π · r · (2r + r) = 2 · π · r · 3r = 6· π · r2

Sц = 6· π · r2

3.      При этом площадь поверхности шара равна:

Sш = 4 · π · r2

4.      Сравнивая, формулы цилиндра и шара, получаем:

Sш / Sц = (6· π · r2) / (4 · π · r2)

Sш / Sц = 6 / 4

Sш = 6 / 4 · Sц

5.      Осталось найти площадь поверхности шара:

Sш = 6 / 4 · Sц  = 6 / 4 · 117 = 175,5 .