Из виришинны меньшего угла треугольника к плоскости треугольника проведёт перепендикуляр, равный 2, 8см.определить расстояние от концов перепендикуляров до противолежащей стороны треугольника, если катеты треугольника равны 12 и 16 см

16 см; 16,24 см.

Пошаговое объяснение:

ΔАВС - прямоугольный, т.к. в условии сказано, что катеты равны 12 см и 16 см. Пусть АВ=16 см, ВС=12 см, ∠В=90°.  

Меньший угол лежит напротив меньшего катета, значит меньший  ∠А.   ВН - расстояние до ВС от точки Н.  

АВ ⊥ ВС как катеты, АВ - проекция наклонной ВН на плоскость ΔАВС, значит и ВН ⊥ ВС по теореме о трех перпендикулярах.

АН⊥АВС. Т.к. перпендикуляр является кратчайшим расстоянием между точкой и прямой, то расстояние от т. А до прямой ВС равно АВ=16 см.

Найдем ВН по теореме Пифагора из ΔАВН:

ВН=√(2,8²+16²)=√(2,8²+16²)=√(7,84+256)=√(263,84)≈ 16,24 см.

ответ: 16 см; 16,24 см.

Объясню как строить на словах.
График функции из пункта (а) - парабола(квадратичная функция), ветви направлены вверх(коэффициент перед x^2 положителен). x(вершины) = 
(-b) / 2a, где a, b - коэффициенты перед x^2 и x соответственно. Заметим, что b = 0, значит x(вершины) = 0. Далее найдем y(вершины) = y(x(вершины)). y(вершины) = 0. То есть точка (0; 0) - вершина. Заметим, что y(1) = y(-1) = 2. y(2) = y(-2) = 8. Есть пять точек для построения графика функции. Строим.
График из пункта (б) строится сдвигом графика из пункта (а) на 3 единицы вверх. То есть вершина перейдет в точку (0; 3), и строим также.

1) 8х-3х=-10-10
    5х=-20
    х=-20/5
    х= -4

2)10у-14у=-28+32
   -4у=4
    у=4/(-4)
    у=-1

3)200х=-750+150
   200х=-600
   х=-600/200
   х=3

4) 40у=-300+100
    40у=-200
    у=-200/40
    у=-5

5)-10х+74х=-128
     64х=-128
     х=-128/64
     х=-2
 
6)15у-16у=-8+18
   -у=10
    у=-10

7)-5(x+1)-11=-1
   -5х=-1+16
   -5х=15
    х=15/(-5)
    х=3

8)-8y+4=-2(5y+6)
    -8у+10у=-12-4
     2у=-16
     у=-16/2
     у=8

9)20+30x=20+x
   30х-х=20-20
   29х=0
   нет решения

10)26-5y=2-9y
     -5у+9у=2-26
      4у=-24
      у=-24/4
      у=-6