На клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см изображен треугольник abc с вершинами b и c в узлах сетки, см. рисунок. найдите площадь треугольника.

10 см²

Пошаговое объяснение:

По рисунку треугольник ABC прямоугольный, где C=90° и

AC = 4 клетки = 4 см

BC = 5 клеток = 5 см

Тогда площадь треугольника ABC равна (BC - основание, AC - высота)

S = BC · AC/2 = 4 см· 5 см/2 = 20 см²/2 = 10 см².

Даны точки  A(-1;5) и B(7;-3).
Находим середину отрезка АВ - координаты точки С.
С((-1+7)/2=3; (5-3)/2=1) = (3; 1).
Точка, яка рівновіддалена від точок A и B находится на срединном перпендикуляре СД к отрезку АВ (Д - точка на оси абсцисс).
Угловой коэффициент АВ = Δу/Δх = -8/8 = -1.
Тогда угловой коэффициент СД = -1/(-1) = 1.
Уравнение СД: у = х + в.
Коэффициент в находим, подставив координаты точки С:
1 = 3 + в.
в = 1 - 3 = -2. Уравнение СД: у = х - 2.
Точка Д имеет у = 0, тогда х = 2.

ответ: координати точки, яка належить осі абсцис і рівновіддалена від точок A(-1;5) i B(7;-3): Д(2; 0).

Точка, равноудалённая от А и В, находится на перпендикуляре к середине отрезка АВ.

Каноническое уравнение прямой АВ:


Это же уравнение в общем виде:
АВ⇒ -8х - 8 =8у - 40,
         8х + 8у - 32 = 0,
           х + у - 4 = 0.
В виде уравнения с коэффициентом:
АВ⇒ у = -х + 4.   Коэффициент перед х равен -1.

Находим середину (точку С) отрезка АВ:
С((-1+7)/2=3; (5-3)/2=1) = (3;1).

Уравнение прямой через точку С, перпендикулярно прямой АВ, имеет вид:
у - 1 =(-1/-1)*(х - 3),
у = х - 2.

Отсюда получаем :
на оси Ох точка Д имеет координату у = 0.
Тогда 0 = х - 2, или х = 2.

ответ: Д(2;0).