Дослідити функцію y=x^2+2x+17/1x+4 і побудувати графік

ДАНО: Y(x) = (x²+2*x+17)/(x+4) - функция.

Исследование

1. Область определения: D(х)= (-∞;-4)∪(-4;+∞).  

Не допускаем деления на 0 в знаменателе.  

2.Поведение в точке разрыва. LimY(-4-)= -∞, LimY(-4+)= +∞. Вертикальная асимптота - х = -4.    

Неустранимый разрыв II-го рода.  

3. Поведение на бесконечности - наклонная асимптота.    

k = lim(+∞)Y(х)/x = (х²+2*x+17)/(x²+4*x) = 1 - коэффициент наклона.

b = (17-2*x)/(x+4)  = -2 - наклонная асимптота y = x - 2.  

4. Нули функции, пересечение с осью ОХ. Y(x) = 0 - нет.  

5. Пересечение с осью ОУ. Y(0) = 17/4 = 4.25  

6. Интервалы знакопостоянства.    

Отрицательна: Y(x)<0 - X∈(-∞;-4). Положительна: Y>0 - X∈(-4;+∞;)  

7. Проверка на чётность.  

Функция со сдвигом от осей симметрии  - функция общего вида. Ни нечётная: Y(-x) ≠ -Y(x) ни чётная:  Y(-x) ≠ Y(x)

8. Поиск экстремумов по первой производной.      

y'(x) = (2*x+8)/(x+4) - (x²+2*x+17)/(x+4)² = (x²+8*x+9)/(x+4)² = 0.  

Корни квадратного уравнения. х1 = -9   и х2= 1.  

9. Локальные экстремумы.  

Минимум: Y(1) = 4, Максимум: Y(-9) = -16

10. Интервалы монотонности.    

Возрастает: X∈(-∞;-9)∪(1;+∞)  

Убывает: Х∈(-9;-4)∪(-4;1)

11. Поиск перегибов по второй производной.    

y''(x) = (2*x+8)/(x+4)² - 2(x²+8*x-9)/(x+4)³ = 50/(x+4)³ = 0.

Корней нет. Точки перегиба нет, кроме точки разрыва при Х = -4.      

12. Выпуклая - 'горка' - X∈(-∞;-4). Вогнутая - 'ложка'- X∈(-4;+∞;).  

13. Область значений. E(y) - y∈(-∞;-16]∪[4;+∞).    

14. График функции на рисунке в приложении.  

                                      Лапы
у кузнечика 6 ног;у котёнко-4;у червяка нету;у щинка-4;у муровья-6;у сороки-2.
Считаем:6+4+4+6+2=22(ног)-всего;
                                       Крылья
у кузнечика-4,он при прыжке иногда распрямляет крылья и тем ускоряя движения полёта пригает выше и дальше.Укотёнка нету;У червяка тоже нету;
у щенка нету;у муравья-нету;у сороко 2
Считаем:4+2=6(крыльев)
                                       Голов
 у кузнечика 1 ;у котёнка-1;у червяка -1;у щинка-1;у муровья-1;у сороки-1.
Считаем:1+1+1+1+1+1=6(голов)
                                       Хвостов
Хвосты есть только у котёнка,червяка и щенка
Считаем:1+1+1=3(хвостов)
ответ:22ноги,6 крыльев,6 голов и 3 хвоста.
Поставь мне лутшое :)

№1.

1) 14 : 49 = х : 84
     х = 14 * 84 : 49
     х = 24 костюма - можно сшить из 84 м ткани.

2) 7 : 224 = х : 288
    х = 7 * 288 : 224
    х = 9 ч - за это время нальётся 288 л воды.

3) 27 : 150 = х : 420
    х = 27 * 420 : 150
    х = 75,6 кг - крахмала получат из 420 кг картофеля.

    27 : 150 = 30,6 : х
    х = 150 * 30,6 : 27 
    х = 170 кг - картофеля необходимо, чтобы получить 30,6 кг крахмала.

4) 320 : 100 = х : 40
    х = 320 * 40 : 100
    х = 128 деревьев - яблони.

5) 24 : 96 = 100 : х
    х = 96 * 100 : 24
    х = 400 кг - раствора необходимо, чтобы он содержал 96 кг соли.

№2.

7  : 4  = х : 
х = 7  * : 4 
х =  *  : 
х = *  * 
х =