1.вопрос текст вопроса предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении последнего к нулю называется​

ответ:

результаты поиска

выделенное описание из интернета

определение. производной функции называется предел отношения приращения функции к приращению независимой переменной при стремлении последнего к нулю (если этот предел существует):

1) Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны
(По двум сторонам и углу между ними | сус)

2) Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны
(по стороне и прилежащей к ней двум углам | усу)

3) Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
(по трем сторонам | ссс)

Парабола y=x² проходит выше прямой y=2x-3.

Вычтем первого уравнения второе и получим функцию зависимости расстояния по оси у между заданными линиями:

f(x) = x²-2x+3.

Найдём производную этой функции для определения экстремума.

f'(x) = 2x-2.

Приравняем нулю:

2х - 2 = 0.

х = 2/1 = 1.

Найдём знаки производной f'(x) = 2x-2.

Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает.

Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точка минимума.

х =     0     1     2

y' =   -2     0     2.

Поэтому в точке х=1 имеем минимум функции.

Если по оси у расстояние между линиями минимально, то оно и по оси х будет тоже минимальным.

Находим вертикальное расстояние по разности ординат:

параболы у1 = 1² = 1,

прямой     у2 = 2*1-3 = -1.

Δу = 1-(-1) = 2.

Расстояние d по перпендикуляру к прямой равно:

d = Δy*cos α.

Тангенс угла наклона прямой к оси Ох равен 2 (по уравнению у = кх + в, где к это тангенс угла).

cos α = 1/√(1+tg²α) = 1/√(1+4) = 1/√5 = √5/5.

Отсюда получаем ответ:

d = 2*(√5/5) = 2√5/5 ≈ 0,894427.

Аналогичный ответ можно получить, если точку минимального расстояния от параболы до прямой найти с касательной, угловой коэффициент (и значение производной) которой равен 2 (как у заданной прямой).

Получаем 2х = 2, х = 1. Это точка с минимальным расстоянием до прямой 2х - 3.

Далее через точку х = 1 проводим нормаль к прямой и ищем точку пересечения. По разности координат находим длину перпендикуляра - то есть наименьшего расстояния.