Найдите координаты центра окружности и её радиус , если она задана уравнением x²+2x+y²-6y+6=0 , если можно , то с объяснением

Чтобы найти координаты центра окружности и её радиус по заданному уравнению, нам нужно преобразовать это уравнение к виду стандартного уравнения окружности, которое имеет вид: (x - a)² + (y - b)² = r², где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Для этого необходимо выполнить следующие действия:

1. Перенести константы на другую сторону уравнения:
x² + 2x + y² - 6y = -6

2. Завершить квадраты, добавив и вычтя половину коэффициента при переменной x и y:
x² + 2x + 1 + y² - 6y + 9 = -6 + 1 + 9
(x + 1)² + (y - 3)² = 4

Таким образом, преобразованное уравнение имеет вид:
(x + 1)² + (y - 3)² = 4

Сравнивая это уравнение с общим уравнением окружности (x - a)² + (y - b)² = r², мы можем увидеть, что координаты центра окружности равны (-1, 3), а радиус равен 2.

Таким образом, центр окружности имеет координаты (-1, 3), а радиус равен 2.