Вкосмическом пространстве летают 2019 астероидов, на каждом из которых сидит астроном. все расстояния между различны. каждый астроном наблюдает за ближайшим астероидом. докажите, что за одним из астероидов никто не наблюдает.​

Если середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин, то точка М - это центр описанной окружности АВСD и AD - её диаметр.
Сумма углов А и D равна 360-126-99 = 135 градусов.
Если продлить стороны АВ и СД до их пересечения в точке Е, то получим треугольник с углом при вершине Е в 180-135 = 45 градусов.
ЕА и ЕД - это секущие к окружности.
По свойству секущей угол в 45° = (1/2)(180°- ВС).
Отсюда дуга ВС = 180°- 90° = 90°, значит, и угол ВМС равен 90°.
Из треугольника ВМС радиус описанной окружности равен  11/√2, а сторона АД = 22/√2 или 11√2.

Если середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин, то точка М - это центр описанной окружности АВСD и AD - её диаметр.
Сумма углов А и D равна 360-126-99 = 135 градусов.
Если продлить стороны АВ и СД до их пересечения в точке Е, то получим треугольник с углом при вершине Е в 180-135 = 45 градусов.
ЕА и ЕД - это секущие к окружности.
По свойству секущей угол в 45° = (1/2)(180°- ВС).
Отсюда дуга ВС = 180°- 90° = 90°, значит, и угол ВМС равен 90°.
Из треугольника ВМС радиус описанной окружности равен  11/√2, а сторона АД = 22/√2 или 11√2.