Из числа 12345123451234512345 вычеркните 10 цифр так, чтобы осталось наименьшее число. ​

1231231212

Пошаговое объяснение:

вычеркнуть по порядку 5ки , 4ки и максимум(2) троек

Если Петя обвёл впервые попавшуюся последовательность, то тогда количество напечатанных автоматом чисел ДО является минимальным.

Число не является двузначным, так как нуль не может вдруг встретиться среди цифр.

Однако трёхзначным может: можно предположить, что Петя обвёл данную последовательность цифр среди чисел 801-802-803 (выделенные цифры являются той самой последовательностью).

Так как в этой последовательности цифра 8 встречается дважды, то это означает, что в разряде сотен у чисел, среди которых выделены данные цифры, стоит именно восьмёрка, а значит раньше Петя не мог найти такой последовательности.

ДО этой последовательности автомат успел напечатать 801 число (с 1 по 801 - все натуральные)

ответ: 801

Многочлены третьей и четвёртой степеней можно разложить на множители, если множители свободного члена являются корнями уравнения, в котором многочлен приравнивается нулю.

В нашем случае такие данные:

1      -1     2     -2        3      -3      4       -4       6       -6

20      0    0      32    -48  180      -100         540     0         2400.

Как видим, три множителя соответствуют корням.

Это х1= -1, х2 = 2, х3 = 6.

Далее надо делить многочлен на двучлен с одним из полученных значений. Например так:

x⁴-6x³-3x²+16x+12| (x + 1)            

x⁴+x³                       x³-7x²+4x+12

  -7x³-3x²

  -7x³-7x²          

         4x²+16x      

        4x²+4x      

                12x+12

                12x+12

                   0

ответ: x⁴-6x³-3x²+16x+12 = (x-6)(x-2)(x+1)².