Даны вершины треугольника abc a(-1, 2) b(1, 1) c(4, 3) найти: уравнение стороны аb уравнение высоты ch уравнение медианы am точку пересечения - медианы am и высоты ch расстояние от точки с до прямой ab

Пошаговое объяснение:

ДАНО:   А(-1;2), В(1;1) . НАЙТИ: Y = k*x + b

Рисунок к задаче в приложении.

1) k = ΔY/ΔX = (Аy-Вy)/(Аx-Вx)=(2-1)/(-1-1)= -0,5 - коэффициент наклона прямой

2) b=Аy-k*Аx=2-(-0,5)*(-1) = 1,5- сдвиг по оси ОУ

Уравнение  Y(АВ) = -0,5*x+1,5  - ответ.

2) Высота СН - перпендикулярна АВ

k2 = - 1/k = - 1/(-0.5) = 2 - коэффициент наклона.

Точка С(4,3), наклон  k = 2

b = Су - k*Сx = 3 - (2)*(4)  = -5

Уравнение прямой - Y(СН) = 2*x - 5  - высота СН - ответ

3) Уравнение медианы АМ.

Находим точку М - середину ВС.

Mx = (Bx + Cx)/2 = (4+1)/2 = 2.5

My = (By + Cy)/2 = (3+1)/2 = 2

M(2.5;2) - точка медианы.

А(-1;2), М(2,5;2)

1) k = ΔY/ΔX = (Аy-Мy)/(Аx-Мx)=(2-2)/(-1-2,5 )= 0 - коэффициент наклона прямой

2) b=Аy-k*Аx=2-(0)*(-1) = 2- сдвиг по оси ОУ

Уравнение  Y(АМ) = 2  - медина - ответ.

4) Точка пересечения АМ и СН.

2*х - 5 = 2

х = 7 : 2 = 3,5

F(3.5:2) - точка пересечения - ответ.

5) Точка пересечения высоты СН и стороны АВ.

-0,5*x + 1.5 = 2*x - 5

2.5*x = 6.5

Hx = 6.5 : 2.5 = 2.6

Hy = 2*x-5 = 2*2.6 - 5 = 0.2

Применяем теорему Пифагора.

a = Cy - Hy = 3 - 0.2 = 2.8 - катет

b = Cx - Hx = 4 - 2.6 = 1.4

L² = 2.8² + 1.4² = 7.84 + 1.96 = 9.8

L = √9.8 ≈ 3.13 - расстояние СН - ответ.

1) Va = 4 км/нед.    ⇒  Va =  2/21  × Vр = 4  
Vр = 4  : 2/21 =  4/1   *   21/2  = 2*21 = 42 (км/нед.) скорость  разметчиков

2) Задача на движение "вдогонку" ⇒  Vсбл. =  Vр - Va
Vсбл. =  42  - 4 = 38 (км/нед.) скорость сближения разметчиков и автодорожников

3) t = S ÷  Vсбл.
t = 76÷38= 2 (нед.)  время , которое потребуется разметчикам, чтобы догнать автодорожников.

Проверим: 
76 + 4×2  + 76  = 84 (км)  расстояние, которое  сделают автодорожники
42 × 2 = 84 (км) расстояние, которое  разметят разметчики
84 км  = 84  км ⇒  разметчики догнали автодорожников

ответ:  за  2 недели разметчики догонят автодорожников.

1) Va = 4 км/нед.    ⇒  Va =  2/21  × Vр = 4  
Vр = 4  : 2/21 =  4/1   *   21/2  = 2*21 = 42 (км/нед.) скорость  разметчиков

2) Задача на движение "вдогонку" ⇒  Vсбл. =  Vр - Va
Vсбл. =  42  - 4 = 38 (км/нед.) скорость сближения разметчиков и автодорожников

3) t = S ÷  Vсбл.
t = 76÷38= 2 (нед.)  время , которое потребуется разметчикам, чтобы догнать автодорожников.

Проверим: 
76 + 4×2  + 76  = 84 (км)  расстояние, которое  сделают автодорожники
42 × 2 = 84 (км) расстояние, которое  разметят разметчики
84 км  = 84  км ⇒  разметчики догнали автодорожников

ответ:  за  2 недели разметчики догонят автодорожников.