Доведіть, що для будь-яких додатних дійсних чисел a, b , c і d виконується нерівність ​

Перед нами обязательный предмет любой кухни - дуршлаг. Без него не обходится ни одна хозяйка.  Дуршлаг представляет собой ковш с мелкими отверстиями, через которые отцеживается жидкость. На дуршлаг откидывается вермишель и прочие макаронные изделия, также через него сцеживается творожная сыворотка. Слово "дуршлаг" пришло к нам из Германии, и дословно обозначает "пробивающий насквозь". В современной жизни он также необходим как  ложка, вилка, тарелка, и обойтись без него на кухне абсолютно невозможно.

Пусть x - количество грибов, которые собрал Антон, а y - количество грибов, собранных Максимом, тогда вместе они собрали x + y грибов, что на 4 больше чем количество грибов, собранных Глебом - c. Составим систему уравнений:

Далее, сделаем замену: x + y заменим на t

Далее решаем систему

Подставляем значение c в систему:

Значения подходят, теперь вернемся к замене: приведем букву t в прежний вид

Подставим все возможные значения x и y:

- не подходит, т.к. y < x

- подходит

- снова не подходит, т.к. y < x

Решив всю систему уравнений, мы получили ответ:

Где x - кол-во грибов, собранных Антоном, y - Максимом, c - Глебом (7, 5, 8 соответственно)

ответ: 1) Глеб собрал 8 грибов; 2) Антон собрал 7 грибов.