Вбанке работает 9 программистов, 6 аналитиков и 5 инженеров. для сверхурочной работы в праздничный день нужно выделить 5 программистов, 3 аналитика и 3 инженера. сколькими это можно сделать?

Кажется одно условие  лишнее
{ b₁*q^(n-1) =1/6  ;  b₁/(1-q) =16/3  ⇒q^(n-1)(1-q) =1/32 
(одно условие не использую )
q =1/2 ; n =5   удовл .  (существует ли другие решения  ?)
b₁(1-q) =16/3 ⇒ b₁ = 8/3 ;
8/3 ;4/3;;2/3;1/3; b₅ =1/6  ;1/12; 1/24;
ответ  :5
Проверка :
S₁=  8/3 +4/3 +2/3 +1/=(8+4+2+1)/3 =15 /3=5 ;
S₂ =(1/12)/(1-1/2) =1/6 ;
S₁/S₂ = 5 : 1/6 =30 .

Пусть члену равному 1/6  предшествует    n  членов ,тогда сумма всех членов  стоящих до него будет S₁ = b₁(1-q^n)/(1-q)  ,а  сумма всех членов стоящих после него будет   S₂ =(q/6)/(1-q) =q/(6(1-q)) [ они тоже составляют  беск.  убыв. прогр.   с   первым членом  1/6*q =q/6 ].
Можно написать систему :
{ S=16/3 ;  S₁/S₂ = 30 ⇔ {  b₁/(1-q) =16/3 ;  b₁(1-q^n)/(1-q) : (q/(6(1-q)) =30 .
16/3*(1-q)*(1-q^n)/(1-q)*6(1-q)/q =30 ⇒ (1-q^n)*(1-q)/q =15/16. 

1 колонна                                                                         2колонна
      4                                                                                         3
      4                                                                                         3
       4                                                                                         3 
        4                                                                                           3
        4                                                                                          3
        4                                                                                           3
итого в 1 колонне 8рядор умножаем на 4 чел=32 чел всего в 1 колонне
3чел умножаем на8 рядов=24 во 2 колонне искладываем кол во всех чел=24+32=56 человек всего