Число 20! = 1·2·. .·20 = 2 432 902 008 176 640 000 имеет 41 040 натуральных делителей. сколько среди них нечётных?

Решение:

Разложим на простые множители:

Понятно, что нечетные делители в своем разложении на множители не содержат двоек. Поэтому искомое множество делителей будет всеми делителями числа .

Вспомним формулу количества делителей числа. Если число представимо в виде (где , , , ... , - различные простые числа), то количество его делителей вычисляется по формуле .

Значит, количество делителей числа равно:

И общее количество нечетных делителей равно .

ответ: 2160.

Задача 680

Будемо вважати, що трактори спалюють однакову кількість палива за весь час. Починаємо розв'язувати задачу

1) 240:3=80(л) Пального використав один трактор за 4 години

2) 80:4=20(л) Пального, використав один трактор за 1 годину.

3) 400:20=20(год) вистачило би 400 літрів пального на 1 трактор.

Відповідь: На 20 годин вистачить 400 літрів пального одному трактору

Вправа 679

Нажаль, тут не можна ділити та множити в стовпчик, тому я просто до з відповідями.

1) 2842:7=406

2)52260:4=13065

3)10032:3=3344

4)20047*6=120282

1) Длина стороны ВС равна √((Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²) = √((17-1)²+(2-0)²) =
    = √(16²+2²) = √(256+4) = √260 = 2√65 = 16.1245.
   Аналогично находим  длину стороны АВ = 5, и АС = 13.
2) Площадь S = (1/2)*|(Xb-Xc)*(Yc-Ya)-(Xc-Xa)*(Yb-Ya)| =
    = (1/2)*|(1-5)*(2-(-3))-(17-5)*(0-(-3))| = (1/2)*|-4*5-12*3| =(1/2)|-56| = 28.
3) Уравнение стороны ВС: 
    (X-Xb)/(Xc-Xb) = (Y-Yb)/(Yc-Yb)
   (X-1)/(17-1) = (Y-0)/(2-0)
    (X-1)/16 = Y/2
     X-8Y-1=0    или с коэффициентом: У = (1/8)X - (1/8).
4) Уравнение высоты из вершины А:
     (Х-Xa)/(Yc-Yb) = (Y-Ya)/(Xb-Xc)
     (X-5)/(2-0) = (Y-(-3))/(1-17)
     (X-5)/2 = (Y+3)/-16
      8X+Y-37=0     или Y = -8X+37.
    Аналогично находим уравнения высоты из вершины В:
   12Х+5У-12=0,
    и из вершины С:
    4Х-3У-62=0.
5) Высота из вершина А равна Ha = 2S/BC = 2*28 / 2√65 = 3,473.
    Из вершины В: Нв = 2*28 / 13 = 4,308.
    Из вершины С: Нс = 2*28 / 5 = 11,2.
6) Косинус угла В: cosB = (AB²+BC²-AC²) / (2*AB*BC) =
     = (5²+(2√65)²-13²) / (2*5*2√65) = 116/20√65 = 0.7194
Угол В = 0.76786 радиан = 43.9949 градус