Разобьем всё множство целых чисел на семь подмножеств. В 1-ое подмножество включим все целые числа делящиеся на 7, т.е. числа вида 7k, Во 2-ое подмножество включим все числа, имеющие остаток 1 при делении на 7, т.е. в нем будут все числа вида 7k+1. В следующее подмножество включим все числа вида 7k+2. И т.д. Последнее подмножество будет содержать все числа вида 7k+6. Эти множества, очевидно, не пересекаются и любое целое число принадлежит одному из них.
Теперь возьмем любые 100 чисел. Они как-то распределятся по этим семи подмножествам. Докажем, что существует подмножество, в которое попало не меньше 15 чисел из этих 100. Действительно, если бы в каждое подмножество попало 14 или меньше чисел. То количество чисел не превосходило бы 7*14=98. А чисел 100. Значит будет подмножество, в которое попало 15 или более чисел. Очевидно, что разность любых двух из этих 15-ти чисел делится на 7. Потому что все они имеют один остаток при делении на 7.
tomogradandrey
26.12.2021
Пусть R - радиус. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу. Следовательно, соединив точки А, М, О и А, О, N получим два равных прямоугольных треугольника АМО и АNО, поскольку ОМ=ОN=R, а сторона ОА - общая, а сами треугольники прямоугольные. В таком случае МN в точке пересечения (обозначим ее Р) с АО делится пополам. То есть МР= NР= 48/2=24 К тому же отрезок АО перпендикулярен отрезку МN. Рассмотрим треугольник АМО. 1) ОМ=R, АО =50, высота МР=24 По теореме Пифагора АО² = ОМ² + АМ² Следовательно, 50² = R² + АМ², АМ² = 50² - R² 2) Высота МР делит АО на два отрезка ОР и АР ОР² = ОМ² - МР², то есть ОР² = R² - 24² И АР² = АМ² - МР², или (АО - ОР)² = АМ² - МР², то есть [50 - √(R² - 24²)]² = АМ² - 24² Отсюда АМ² = [50 - √(R² - 24²)] + 24² 3) Поскольку левые части уравнений из 1) и 2) равны, то равны и правые части: 50² - R² = [50 - √(R² - 24²)]² + 24² 50² - R² = 50² - 2•50•√(R² - 24²) + R² - 24² + 24² -50² + R² + 50² - 2•50•√(R² - 24²) + R² - 24² + 24² = 0 2R² - 2•50•√(R² - 24²) = 0 R² - 50•√(R² - 24²) = 0 R² = 50•√(R² - 24²) R²/50 = √(R² - 24²) (R²/50)² = [√(R² - 24²)]² (R²)²/2500 = R² - 24² (R²)² = 2500R² - 2500•576 (R²)² - 2500R² + 1440000 = 0
сумма 25 и 38 равна 63
ближайшее меньшее число кратное 20 - 60
63-60=3
ответ на 3 единицы