Задана функция f(x) = x/4 - 8 найдите при каком значении x значение функции равно a) 0 b) 3

a)

б)

Если будут вопросы- обращайтесь:)

1) ООФ: x∈R

2) y(-x) = 3*(-x)³-(-x)^4 = -3x³-x^4 ≠ y(x), ≠ -y(x) - функция общего вида (не чётная, не нечётная).

3) пересечение с осями
С OY, x=0:
y=0
(0; 0)

С OX, y=0:
3x³-x^4 = 0
x³(3-x) = 0
x = 0, x = 3
(0; 0), (3; 0) - две точки

4) асимптоты:
вертикальных нет.
горизонтальные:
lim(3x³-x^4) = -∞ - горизонтальных нет
наклонные:  
lim(3x²-x³) = -∞ - наклонных нет.

5) крит. точки, интервалы возрастания и убывания:
y' = 9x²-4x³
9x²-4x³ = 0
x²(9-4x) = 0
x = 0, x = 9/4 = 2,25
При x∈(-∞; 0) y'(x) > 0 - функция возрастает
При x∈(0; 2,25) y'(x) > 0 - функция возрастает
При x∈(2,25; +∞) y'(x) < 0 - функция убывает
(2,25; 0) - точка максимума.

6) точки перегиба, интервалы выпуклости и вогнутости:
y'' = 18x-12x²
18x-12x² = 0
6x(3-2x) = 0
x = 0, x = 3/2
При x∈(-∞; 0) y''<0 - функция выпукла
При x∈(0; 3/2) y''>0 - функция вогнута
При x∈(3/2; +∞) y''<0 - функция выпукла
y(0) = 0
y(3/2) = 81/16 ≈ 5
(0; 0), (3/2; 5) - точки перегиба.

7) график - см. рисунок

НОК - это наименьшее общее кратное, т.е. наименьшее число, которое делится на данные числа
НОК(12,18) = 36
НОК(8, 16) = 16
НОК(9, 14) = 126
НОК(36, 48) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 144
36 | 2      48 | 2
18 | 2      24 | 2
  9 | 3      12 | 2
  3 | 3        6 | 2
  1 |           3 | 3
                 1
НОК(210, 350) = 2 · 3 · 5 · 7 · 5 = 1050
210 | 2            350 | 2
105 | 5            175 | 5
  21 | 3               35 | 5
    7 | 7                  7 | 7
    1 |                     1 |
НОК(12, 15, 18) = 2 · 2 · 3 · 5 · 3 = 180
12 | 2       15 | 5        18 | 2
  6 | 2          3 | 3          9 | 3
  3 | 3          1 |             3 | 3
  1 |                               1 |