Радиус основы равен r, угол при вершине осевого сечения конуса равен a.найдите площадь большого круга шара, описанного около конуса

ответ:

осевое сечение конуса - равносторонний треугольник.   сечение шара, проходящее через его центр, круг, - вписанный в равносторонний треугольник.

радиус круга, вписанного в правильный треугольник:

r = a√3/6, где а - сторона треугольника, тогда

a = 6r / √3 = 2r√3

радиус основания конуса равен половине стороны треугольника, образующая - стороне:

r = a/2 = r√3,

l = a = 2r√3.

sпов. = πrl + πr² = πr(l + r) = πr√3 (2r√3 + r√3)   =

= πr√3 · 3r√3 = 9πr²

2. Угол при основании равнобедренного треугольника АВС равен 32º, АВ -его боковая сторона, АМ- биссектриса треугольника. Найдите углы треугольника АВМ. (Рассмотрите два случая.)

 

1)     ∠В=180º - 32º*2 = 116º

Так как АМ – биссектриса ∠ВАМ=32:2=16º

∠АМВ=180 – 116-16=48º

2)     Из Δ АМС  ∠ АМС= 180 – 32-16= 132º

∠АМВ и ∠АМС смежные, значит ∠АМВ=180-132=48º

∠В= 180º- ∠ВАМ -∠АМВ =180-48-16=116º

 

3.       К прямой т проведены перпендикуляры АВ и СD. Докажите, что ∆ АВD=∆ CDB, если AD = BC.

 

АВ и СD перпендикуляры, значит ∠ ВDС и ∠ АВD =90 º . В четырехугольнике АВDС  два угла прямоугольные, а диагонали  равны AD = BC. Значит АВDС – прямоугольник.  У прямоугольника противоположные стороны равны.

АВ=СD , AD = BC, ВD – общая сторона.

∆ АВD=∆ CDB по трем равным сторонам.

 

4.       В равнобедренном прямоугольном треугольнике MOP на гипотенузе МP отмечена точка К. Известно, что ∠OKP в 4 раза больше, чем ∠МОК. Найдите углы треугольника МОК.

 

Δ МОК прямоугольный  равнобедренный.

∠М=∠Р = 90º:2=45º

∠ОКР=4*∠МОК

Из теоремы о внешних углах  ∠М= ∠ОКР-∠МОК

∠М= 4*∠МОК-∠МОК=3∠МОК

∠МОК = 45º:3=15º

∠ МКО=180º - 45º -15º = 120º

Или  ∠МКО= 180º - 4*15º=120º

 

7. В окружности с центром О проведена хорда ВС. Найдите ∠OВС и ∠ВOС, если один из них на 36 º больше другого.

Δ  ОВС равнобедренный ВО=ОС= r , значит прилежащие к основанию углы равны.

∠OВС=∠OСВ =хº

 2х+х+36  =180

3х = 144

х = 48

∠OВС=∠OСВ =48º

∠ВOС= 48º+36º=84º

 

Задача. Привести к общему знаменателю дроби

\frac{5}{10}, \frac{5}{12}.

10

5

,

12

5

.

Решение. Сначала найдём наименьшее общее кратное знаменателей дробей. НОК(10, 12) = 60. Это число и будет новым знаменателем.

Чтобы знаменатели дробей стали равны 60, надо:

Числитель и знаменатель 1-й дроби домножить на 6 = 60 : 10. Получаем:

\frac{5}{10} = \frac{5 \,\cdot\, 6}{10 \,\cdot\, 6} = \frac{30}{60}

10

5

=

10⋅6

5⋅6

=

60

30

Числитель и знаменатель 2-й дроби домножить на 5 = 60 : 12. Получаем:

\frac{5}{12} = \frac{5 \,\cdot\, 5}{12 \,\cdot\, 5} = \frac{25}{60}

12

5

=

12⋅5

5⋅5

=

60

25

ответ: \frac{30}{60}, \frac{25}{60}

60

30

,

60

25

Пошаговое объяснение: