Найти краткую запись к : куб и прямоугольный параллелепипед имеют равные объемы. найдите площадь поверхности куба, если длина прямоугольного параллелепипеда равна 12 см, что в 2 раза больше ширины и в 4 раза больше высоты прямоугольного параллелепипеда

Давайте разберемся сначала, как найти объем куба и прямоугольного параллелепипеда.

Объем куба вычисляется по формуле V = a^3, где a - длина стороны куба.

Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле V = lwh, где l - длина, w - ширина и h - высота параллелепипеда.

Мы знаем, что объемы куба и прямоугольного параллелепипеда равны, поэтому можем записать равенство:

a^3 = lwh

Теперь нам дано, что длина прямоугольного параллелепипеда равна 12 см, а ширина в 2 раза меньше длины, а высота в 4 раза меньше длины. Пусть значение длины равно x см, тогда ширина будет 2x см, а высота будет 4x см.

Подставим эти значения в уравнение:

a^3 = 12 * x * 2x * 4x

Упростим выражение:

a^3 = 96x^3

Чтобы найти значение стороны куба (a), возьмем кубический корень от обеих частей уравнения:

a = ∛(96x^3)

Теперь мы можем найти значение стороны куба по формуле. Зная длину стороны куба, мы можем найти площадь поверхности куба.

Площадь поверхности куба вычисляется по формуле S = 6a^2, где a - длина стороны куба.

Подставим значение стороны куба в формулу:

S = 6 * a^2

Теперь у нас есть формула для вычисления площади поверхности куба, используя значение стороны, найденное ранее.

Надеюсь, это помогло понять школьному ученику как найти площадь поверхности куба при условии, что объемы куба и прямоугольного параллелепипеда равны.