Дискретная случайная величина е задана следующим законом распределения е(4, 6, 10, 12) р(0, 4; 0, 1; 0, 2; 0, 3) найти ожидание, дисперсию, и среднее квадратическое отклонение

Пошаговое объяснение:

вероятностей pi=P(X=xi)

p

i

=

P

(

X

=

x

i

)

. Количество значений случайной величины может быть конечным или счетным. Для определенности будем рассматривать случай i=1,n⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

i

=

1

,

n

¯

. Тогда табличное представление дискретной случайной величины имеет вид:

Xipix1p1x2p2……xnpn

X

i

x

1

x

2

…

x

n

p

i

p

1

p

2

…

p

n

При этом выполняется условие нормировки: сумма всех вероятностей должна быть равна единице

∑i=1npi=1

∑

i

=

1

n

p

i

=

1

Графически ряд распределения можно представить полигоном распределения (или многоугольником распределения). Для этого на плоскости откладываются точки с координатами (xi,pi)

(

x

i

,

p

i

)

и соединяются по порядку ломаной линией. Подробные примеры вы найдете ниже.

Числовые характеристики ДСВ

Математическое ожидание:

M(X)=∑i=1nxi⋅pi

M

(

X

)

=

∑

i

=

1

n

x

i

⋅

p

i

Дисперсия:

D(X)=M(X2)−(M(X))2=∑i=1nx2i⋅pi−(M(X))2

D

(

X

)

=

M

(

X

2

)

−

(

M

(

X

)

)

2

=

∑

i

=

1

n

x

i

2

⋅

p

i

−

(

M

(

X

)

)

2

Среднее квадратическое отклонение:

σ(X)=D(X)‾‾‾‾‾√

σ

(

X

)

=

D

(

X

)

Коэффициент вариации:

V(X)=σ(X)M(X)

V

(

X

)

=

σ

(

X

)

M

(

X

)

.

Мода: значение Mo=xk

M

o

=

x

k

с наибольшей вероятностью pk=maxipi

p

k

=

max

i

p

i

.

Вы можете использовать онлайн-калькуляторы для вычисления математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения ДСВ.

Функция распределения ДСВ

По ряду распределения можно составить функцию распределения дискретной случайной величины F(x)=P(X<x)

F

(

x

)

=

P

(

X

<

x

)

. Эта функция задает вероятность того, что случайная величина X

X

примет значение меньшее некоторого числа

Старинные фотографии – это очень красивые изображения. Кроме того, рассматривать их весьма увлекательно, ведь они напоминают нам о о том, что было очень много лет назад, о том, чего мы не видели вообще или не помним, так как были маленькими.

 

Я бы хотела увидеть на старинных фотографиях своих прадедов и прабабушек, всех предков, чьи фотографии сохранились. А ещё - свою жизнь. Это могут быть разные ее периоды – например, ранее детство – младенческие годы, поход в детский сад, первый утренник, первая ёлка… Хотела бы увидеть также бабушек и дедушек, которых может быть уже и с нами нет, но мы помним о них. Очень интересно рассматривать и фотографии их детства и юности. На старых фотографиях мы можем увидеть своих мам и пап, когда они были ещё совсем малышами, а потом подростками, «побывать» на их свадьбе! А еще можно «погулять» по улицам нашего родного города 50, 100 лет назад! Это так увлекательно - ведь раньше жизнь была совсем другой! И всё это благодаря фотографиям.

 

Фотография -  это искусство, которое сохраняет память, навсегда «останавливает» самые памятные моменты жизни. Никогда не надо забывать об этом и недооценивать фотографию!

№1
x+3412=7351
х=7351-3412
х=3939
Проверка:
3939+3412=7351
7351=7351

15*х=180
х=180:15
х=12
Проверка:
15*12=180
180=180

х-462=712
х=712+462
х=1174
Проверка: 
1174-462=712
712=712

х/73=53
х=53*73
х=3869
Проверка:
3869/73=53
53=53

№2
Пусть х белых гвоздик в вазе, тогда 3х красных. Всего 15 штук.
х+3х=15
4х=15
х=15:4
х=3 3/4 белых гвоздик в вазе
ответ: 3 3/4 белых гвоздик

Проверка:
3 3/4*3=15/4*3=45/4=11 1/4
11 1/4+3 3/4=14 4/4=15

№3
х*(617-598)=(781+78)*19
х*19=859*19
х=859*19:19
х=859
Проверка: 
859*(617-598)=(781+78)*19
859*19=859*19

№4
Рисуем квадрат со стороной 4см. Закрашиваем 1/4 часть - это будет квадратик со стороной 2см (вершина (угол) будет общая).
2*2=4 см² закрасили (это площадь 1/4 части первоначального квадрата)