5.94. Докажите, что сумма:1) 1^3+2^3+3^3+...+9^3 делится на 5;2) 1^3+2^3+3^3+...+49^3 делится на 25.​

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

1) 1^3+2^3+3^3+...+9^3 делится на 5;

(1^3 + 9^3) + (2^3 + 8^3) + (3^3 + 7^3) + (4^3 + 6^3) + 5^3 = (1 + 9)(1^2 -9 + 9^2) + (2+8)(2^2 - 16 + 8^2) + (3 + 7)(3^2 - 21 + 7^2) + (4+6)(4^2 - 24 + 6^2) + 5^3 = 10*() + 10() + 10() + 10() + 5^3 сумма слагаемых кратных 5 и сумма кратна

2) 1^3+2^3+3^3+...+49^3 делится на 25.​

опять группируем по парам

(1^3 + 49^3) + (2^3 + 48^3) + + 25^3 = 50*() + 50*() + + 25^3 сумма слагаемых крвтных 25 и сумма делится на 25

Пошаговое объяснение:

1) Чтобы определить, делится ли число на 5, можно перемножить все числа последовательности, глянуть какой цифрой заканчивается произведение. Если эта цифра 5 или 0, то число делится на 5. Но т.к. нас интересует только последняя цифра числа, то давайте только ее и определим. Т.е. ищем последнюю цифру кубов чисел, изапишем их:

1 =...1

2^3=...8

3^3=3*3=9*3=27... 7

4*4=16*4=..24*4=...6 и т.д.

Получае ряд чисел (последние цифры кубов чисел)

1 8 7 6 5 6 3 2 9

Просуммируем первое последнее, второн ипредпоследнее и т.д.

10+10+10+10+5.

Последняя цифра суммы это 5. Число делится на 5!

2). Второй вариант аналогичен первому. Здесь мы имеем сумму (естественно не равных между собой чисел) 5 чисел, но каждое из которых делится на 5.

Т.е. эта сумма делится на 5*5=25.

Логическое решение:
Последним, кто отдавал яблоки,перед тем как у всех стало по 18 яблок,был Петя, который отдал 1/3 , т.е у него осталось 1-1/3=2/3 это 18 яблок, значит Коле он отдал 1/3 это 9 яблок.
Чтобы у Коли  в конце получилось 18 яблок, у него после того как он отдал 1/4 должно остаться 18-9=9 яблок.1-1/4=3/4 это 9 яблок, значит : 9÷3/4=12 яблок было у Коли первоначально.
12×1/4=3 яблока Коля отдал Васе, и у Васи стало 18÷1/2=36 яблок, значит 36-3=33 яблока было у Васи первоначально.
54-12-33=9 яблок было у Пети первоначально.
ответ: Первоначально было:12 яблок у Коли; 33 яблока у Васи; 9 яблок у Пети.

Алгебраическая дробь не имеет смысла, когда знаменатель дроби равен нулю.

а) 1/2х

2х=0

х=0

б) (х-1)/(х+3)

х+3=0

х=-3

Выражение не имеет смысла при х=-3

в) (х-5)/(х-5)²

х-5=0

х=5

Выражение не имеет смысла при х=5

г) (х³+8)/(х²-4)= (х³+8)/((х-2)(х+2))

(х-2)(х+2)=0

х-2=0, х+2=0

х=2 х=-2

Выражение не имеет смысла при х=2 и х=-2

д) (х²-2)/(х²+2)

х²+2≠0, т.к. х²+2>0 для любого значения х

Следовательно, выражение имеет смысл при любом х∈(-∞;+∞)

е) 8х/(х(х-1))

х(х-1)=0

х=0, х-1=0

х=1

Выражение не имеет смысла при х=0 и х=1

Пошаговое объяснение:

решала с репетитором вроде бы это задание