Испытывается устройство, состоящее из пяти независимо работающих приборов. Вероятности отказа приборов соответственно равны 0, 05, 0, 06; 0, 08, 0, 09 0, 1, Найдите математическое ожидание и дисперсию случайного числа отказавших приборов.

Здравствуйте! Для решения данной задачи посчитаем математическое ожидание и дисперсию случайного числа отказавших приборов.

1. Математическое ожидание (M) случайной величины отражает среднее значение этой случайной величины. В данном случае, случайная величина - число отказавших приборов.

Для нахождения математического ожидания, умножаем каждую вероятность отказа прибора на количество приборов (1 для каждого прибора):

M = 0.05 * 1 + 0.06 * 1 + 0.08 * 1 + 0.09 * 1 + 0.1 * 1

M = 0.05 + 0.06 + 0.08 + 0.09 + 0.1

M = 0.38

Ответ: Математическое ожидание случайного числа отказавших приборов равно 0.38.

2. Дисперсия (D) случайной величины измеряет разброс значений этой случайной величины относительно ее среднего значения.

Для нахождения дисперсии, используем следующую формулу:

D = (p1 * (x1 - M)^2 + p2 * (x2 - M)^2 + ... + pn * (xn - M)^2)

Где p1, p2, ..., pn - вероятности отказа каждого прибора, x1, x2, ..., xn - количество отказавших приборов (от 0 до 5), M - математическое ожидание.

Так как в нашей задаче приборов всего 5, то n = 5.

Подставим вероятности и вычислим дисперсию:

D = (0.05 * (0 - 0.38)^2 + 0.06 * (1 - 0.38)^2 + 0.08 * (2 - 0.38)^2 + 0.09 * (3 - 0.38)^2 + 0.1 * (4 - 0.38)^2 + 0. \\
+ 0.11 * (5 - 0.38)^2

D = (0.05 * 0.38^2 + 0.06 * 0.62^2 + 0.08 * 1.62^2 + 0.09 * 2.62^2 + 0.1 * 3.62^2 + 0.11 * 4.62^2)

D = 0.1801

Ответ: Дисперсия случайного числа отказавших приборов равна 0.1801.