За столом по кругу сидят 143 человека, каждый из которых является рыцарем или лжецом. Каждый из них произнёс фразу: «Следующие k человек, сидящие после меня по часовой стрелке, лжецы». При каких натуральных k>1 это возможно?

ответ: 10 и 12

У 143 - 4 делителя. 1,11,13,143. Все такие задачи решаются через блоки - набор одинаковых последовательностей. Тут возможны только такие :

Р и 10 лжецов - к=10

Р и 12 лжецов - к=12

Р и все остальные лжецы - к = 142

Пошаговое объяснение:

17. Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета к прилежащему, т.е. ВС:АС=√2/2, подставим АС, найдем ВС

ВС:√24=√2/2 ⇒ВС=(√24*√2)/2=4√3

Т.к. СМ- медиана, то она будет равна половине АВ. Найдем АВ по т. Пифагора

АВ² = (√24)² +(4√3)² =24+48=72

АВ=6√2, тогда СМ=6√2:2=3√2

ответ: 3√2

19. сторона квадрата СД=√2. Треугольник рассмотрим СДР по т. Пифагора и раз угол ctgα равен =2, значит СР/ДР=2/1 ⇒

ДР²+СР²=ДС²⇒ 2=х²+4х² ⇒х²=2/5 ⇒ х=2/√5, т.е. стороны ДР=ДМ=2/√5.

Отсюда РМ=(2√10)/5. Опять если угол ctgα равен =2, то РК/МР=1/2, подставляем РМ, получается РК=√10/5.

Рассматриваем треугольник РКМ, МК²=РК²+МР²=(√10/5)²+((2√10)/)²

МК=2

100 человек

Пошаговое объяснение:

Число тех, кто не решил ни одной задачи возьмём за х

800 задач решили по алгебре

700 задач решили по геометрии

600 задач решили по тригонометрии

А+Г=600 школьников

А+Т=500 школьников

Г+Т=400 школьников

А+Г+Т= 300 школьников

1) А+Г+Т=800+700+600=2100 -всего решили задач по А,Г,Т

т.к. 300 человек (которые решили по три задачи) учтены при А+Г, А+Т, Г+Т определим сколько человек решили по две задачи.

2) А+Г=600 - 300=300 чел решили только две задачи А+Г

3) А+Т=500- 300 =200 чел решили только две задачи А+Т

4) Г+Т=400-300= 100 чел. решили только две задачи Г+Т

5) 300+200+100=600 человек решили две задачи

6) 600*2+300*3=1200+900=2100 задач решили школьники (которые решили по две и по три задачи)

7)2100-2100=0- задач решили школьники (которые решили только по одной задачи)

8) 300+600=900 школьников решили две и более задач

9) 1000-900=100 школьников ничего не решили

ответ: 100 школьников ничего не решили.

Ниже прикрепил картинку, чтобы было видно визуально