В общежитии проживает 80 человек среди них 10 иностранцев. Найти вероятность того что в комнате на четырех человек живут два иностранца

Для решения данной задачи воспользуемся комбинаторикой и вероятностным подходом.

1. Найдем общее количество способов выбрать 4 человека из 80. Для этого воспользуемся формулой сочетаний: C(80, 4) = 80!/(4!(80-4)!) = 80!/(4!76!).
Значение C(80, 4) равно 306,580.

2. Найдем количество способов выбрать 2 иностранца из 10 и 2 из оставшихся 70 человек. Для этого нужно насчитать C(10, 2) * C(70, 2).
Значение C(10, 2) равно 45, а C(70, 2) равно 2,415.

3. Найдем вероятность, что в комнате из 4 человек будут 2 иностранца: P = (количество способов выбрать 2 иностранца из 10 и 2 из 70) / (количество способов выбрать 4 человека из 80).
P = (C(10, 2) * C(70, 2)) / C(80, 4).
P = (45 * 2,415) / 306,580.

4. Решив выражение, получим вероятность, что в комнате на четырех человек живут два иностранца.

5. Подставим значения в выражение и рассчитаем: P = (45 * 2,415) / 306,580 = 1,16475 * 10^(-2) = 0,0116 (до округления).
Вероятность того, что в комнате на четырех человек будут жить два иностранца, составляет 0,0116 или 1,16%.