Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на части , длины которой равны 4 и 6 см. Найдите длины двух других сторон , если периметр треугольника равен 50 см

Запишем систему в виде расширенной матрицы:  

                         3        3        2       -1  

                         2        1        -1         3

                          1      -2        -3        4

Работаем со столбцом №1  

Умножим 2-ю строку на (k = -1 / 2) и добавим к 3-й строке:  

3     3        2     -1

2       1        -1       3

0 -5/2       -5/2      5/2

Умножим 1-ю строку на (k = -2 / 3) и добавим к 2-й:  

3         3        2         -1

0       -1       -7/3       11/3

0     -5/2      - 5/2         5/2

Работаем со столбцом №2  

Умножим 2-ю строку на (k = -5/2 / 1) и добавим к 3-й:  

3        3           2           -1

0        -1        -7/3          11/3

0        0       10/3          20/3

Получим единицы на главной диагонали. Для этого всю строку делим на соответствующий элемент главной диагонали:  

1        1     2/3   -1/3

0       1          7/3   -11/3

0       0       1             -2

Теперь исходную систему можно записать как:  

x1 = -1/3 - (x2 + (2/3)x3,  

x2 = -11/3 - (7/3)x3,  

x3 = -2.  

Из 3-ой строки выражаем x3:  

x3 = -2.  

Из 2-ой строки выражаем x2:  

x2 = -11/3 - 7/3*(-2) = 1.  

Из 1-ой строки выражаем x1:  

x1 = -1/3 - 1*1 - 2/3*(-2) = 0.

Сделаем проверку. Подставим полученное решение в уравнения из системы и выполним вычисления:

3·0 + 3·1 + 2·(-2) = 0 + 3 - 4 = -1

2·0 + 1 - (-2) = 0 + 1 + 2 = 3

0 - 2·1 - 3·(-2) = 0 - 2 + 6 = 4

Проверка выполнена успешно.

Найдем длину второй стороны данного треугольника.

Согласно условию задачи, длина первой стороны данного треугольника равна 4/5 дм, а вторая сторона этого треугольника на 1/10 дм длиннее его первой стороны, следовательно, длина второй стороны составляет:

4/5 + 1/10 = 8/10 + 1/10 = 9/10 дм.

Найдем длину третьей стороны данного треугольника.

Согласно условию задачи, третья сторона данного треугольника на 7/20 дм короче его второй стороны, следовательно, длина третьей стороны составляет:

9/10 - 7/20 = 18/20 - 7/20 = 11/20 дм.

Найдем периметр данного треугольника:

4/5 + 9/10 + 11/20 = 16/20 + 18/20 + 11/20 = 45/20 = 9/4 = 2 1/4 дм.

ответ: периметр данного треугольника равен 2 1/4 дм.