Из партии, состоящей из 20 радиоприемников, для проверки произвольно отбирают три приемника. Партия содержит 5 неисправных приемников. Какова вероятность того, что в число отобранных войдут; а) только исправные приемники; б) только неисправные приемники; в) один неисправный и два исправных приемника

а) 191/228

б) 1/114

в) 125/228

Пошаговое объяснение:

Число возможных элементарных исходов для выборки 3 из 20 приемников вычисляем по формуле:

С³₂₀ = = = 1140 (Это общее количество всех возможных комбинаций, когда из 20 приемников выбрали 3)

а) Число "нужных" комбинаций, когда выбрали 3 исправных приемника из 15 исправных:

С³₁₅=

Значит вероятность а) : (отношение нужных комбинаций ко всем возможным)

б) Число "нужных" комбинаций, когда выбрали 3 неисправных приемника из 5 неисправных:

С³₅=

Значит вероятность б) :

в) Число "нужных" комбинаций, когда выбрали 1 неисправный из 5 неисправных и 2 исправных приемника из 15 исправных равна произведению:

С¹₅ * С²₁₅ =

Значит вероятность в) :

1/2 и 1/3 - общий знаменатель 6
1/2 и 1/5 - общий знаменатель 10
1/2 и 1/7- общий знаменатель 14
1/2 и 1/9- общий знаменатель 18
1/2 и 2/3 - общий знаменатель 6
1/2 и 3/5 - общий знаменатель 10
1/2 и 6/7- общий знаменатель 14
1/2 и 7/9- общий знаменатель 18
1/7 и 1/8- общий знаменатель 56
 3/7 и 5/8- общий знаменатель 56
1/10 и 1/11- общий знаменатель 110
3/10 и 10/11- общий знаменатель 110
1/10 и 1/13- общий знаменатель130
1/10 и 2/13- общий знаменатель130
3/10 и 4/14- общий знаменатель140
9/10 и 12,13- общий знаменатель130

1) 1\2  1\3

3\6      2\6

2) 1\2    1\5

5\10       2\10

3) 1\2    1\7

7\14      2\14

4) 1\2     1\9

9\18        2\18

5) 1\2     2\3

    3\6     4\6

6) 1\2      3\5

5\10         6\10

7) 1\2      6\7

7\14        12\14

8)  1\2      7\9

     9\18    14\18

9) 1\7     1\8

8\56      7\56

10) 3\7    5\8

21\56     35\56

11) 1\10   1\11

11\110      10\110

12) 3\10      10\11

    33\110      100\110