По линии связи с вероятностями p1=0.6 и p2=0.4 посылается сигналы: 0; 1. Если посылается сигнал 1, то из-за наличия помех с вероятностями 0.9 и 0.1 принимаются сигналы 1, 0; если посылается сигнал 0, то с вероятностями r11=0.3, r10=0.7 принимаются сигналы 1 и 0. Какова условная вероятность того, что посылается сигнал 1 при условии, что принимается сигнал 1?

Добрый день! Давайте разберем ваш вопрос и построим модель для каждого случая.

а) Купили р кг яблок, а груш на t кг больше.
В данной ситуации имеется два отрезка: отрезок, обозначающий количество купленных яблок, и отрезок, обозначающий количество купленных груш. По условию, груш купили на t кг больше, чем яблок. Требование для данного случая можно сформулировать следующим образом: "Количество груш должно быть больше количества яблок на t кг". Модель данной ситуации можно представить следующим образом:

---------------р кг яблок---------------
-------------(р + t) кг груш--------------

б) Купили р кг яблок, а груш в 2 раза больше.
В данной ситуации также имеется два отрезка: отрезок, обозначающий количество купленных яблок, и отрезок, обозначающий количество купленных груш. По условию, груши купили в два раза больше, чем яблоки. Требование для данного случая можно сформулировать так: "Количество груш должно быть равно количеству яблок, умноженному на 2". Модель данной ситуации выглядит следующим образом:

---------------р кг яблок---------------
-------------2р кг груш--------------

Таким образом, для каждой ситуации мы построили модель и сформулировали требования к данным ситуациям.

Давайте разберем по отдельности каждое уравнение в системе.

Первое уравнение: 2•15^х + 15^у = 5^х • 3^-у

1. Рассмотрим часть уравнения 2•15^х. Это означает, что мы умножаем число 2 на значение 15 в степени х.
2. Затем, в уравнении есть слагаемое 15^у. Это означает, что у нас есть значение 15 в степени у.
3. На правой стороне уравнения есть произведение 5^х и 3^-у. Это означает, что мы умножаем число 5 на значение 3 в отрицательной степени у.

Цель состоит в том, чтобы найти значения переменных х и у, которые удовлетворят данному уравнению.

Второе уравнение: 2•3^х-у - 5^у-х = 3 • 9^х

1. Рассмотрим первое слагаемое 2•3^х-у. Это означает, что мы умножаем число 2 на значение 3 в степени (х-у).
2. Затем, в уравнении есть вычитаемое 5^у-х. Это означает, что у нас есть значение 5 в степени (у-х).
3. На правой стороне уравнения есть число 3, умноженное на значение 9 в степени х.

Теперь, давайте приступим к решению системы уравнений.

1. Начнем с первого уравнения:
2•15^х + 15^у = 5^х • 3^-у

Нам нужно сделать обе части уравнения более удобными для решения. Мы знаем, что 15 = 3•5, поэтому мы можем заменить 15^х на (3•5)^х и 5^х на (5^2)^х. Также, мы можем заменить 3^-у на (3^(-1))^у.

Это приведет уравнение к следующему виду:
2•(3•5)^х + (3^(-1))^у = (5^2)^х • (3^(-1))^у

Упростим выражение:
2•3^х • 5^х + 3^(-у) = 5^2х • 3^(-у)

Заметим, что у нас есть одно выражение 3^(-у) как слагаемое и слагаемое в виде 3^(-у) на обоих сторонах уравнения. Мы можем исключить это слагаемое с обеих сторон уравнения.

Тогда у нас останется:
2•3^х • 5^х = 5^2х

Теперь у нас есть уравнение только с экспонентами, и мы можем использовать свойства экспонент, чтобы продолжить решение.

У нас есть равенство экспонент с одинаковым основанием, поэтому экспоненты должны быть равны:

3^х • 5^х = 5^2х

Теперь мы можем применить свойства экспонент. Если основания экспонент равны, то экспоненты тоже равны.

То есть:
х = 2х

Теперь решим это уравнение:

1. Отнимем х от обеих сторон уравнения:
х - 2х = 0

2. Упростим:
-х = 0

3. Поделим обе части уравнения на -1 (или умножим на -1):
х = 0

Таким образом, значение переменной х равно 0.

Теперь используем это значение переменной х для решения второго уравнения.

2. Второе уравнение: 2•3^х-у - 5^у-х = 3 • 9^х

Заменяем х на 0 в уравнении:
2•3^(0-у) - 5^у-0 = 3 • 9^0

Упростим выражение:
2•3^(-у) - 5^у = 3 • 1

Получили:
2•3^(-у) - 5^у = 3

Мы можем оставить это уравнение таким, т.к. у нас нет возможности упростить его дальше.

Таким образом, получаем систему уравнений:
2•3^(-у) - 5^у = 3
х = 0

Обратите внимание, что это не окончательное решение, поскольку нам нужно найти конкретное значение переменной у. Для этого нам может понадобиться либо решить уравнение аналитически, либо использовать численные методы.