Из некоторого числа вычли сумму его цифр, из полученного числа вычли сумму его цифр и т. д. После одиннадцатого вычитания впервые получили 0. Каким могло быть первое число? Запишите решение и ответ

Пусть t - промежуток времени, через который происходит встреча тел. Пусть Т (с)- период обращения первого тела, тогда Т+2 (с) - период обращения второго. Пусть длина окружности равна 1, тогда угловая скорость первого тела ω1=1/Т, а второго - ω2=1/Т+2. Отсюда видим, что угловая скорость первого тела больше второго.
За время t первое тело пройдет полный круг и расстояние, которое пройдет второе тело за t. То есть:
t/Т=1+t/(Т+2)    // умножаем все на Т(Т+2) и переносим в одну сторону
Т²+2Т+tТ-tТ-2t=0
Т²+2Т-2t=0     //при условии что t=60 с, то
Т²+2Т-120=0
D=4+480=484
Т1=(-2-22)/2=-12 (не подходит под условие задачи)
Т2=(-2+22)/2=10 
Значит, период обращения первого тела равен Т1=10 с, а второго Т2=10+2=12 с. 
Значит,  угловые скорости тел соответственно равны ω1=1/Т=1/10 и ω2=1/Т+2=1/12
За t1=1 с первое тело преодолеет часть окружности, равную х1=t1*ω1/L (L- длина окружности, т.е L=1)
х1=t1*ω1/L =ω1=1/10
За t1=1 с второе тело преодолеет часть окружности, равную х2=t1*ω2/L (L- длина окружности, т.е L=1)
х2=t1*ω2/L =ω2=1/12

ОТВЕТ: х1=1/10, х2=1/12

Задача решается уравнением.                                                                         Пусть х (руб)-стоимость первой книги.                                                           Тогда (х+23)(руб)-стоимость второй книги.                                                     Зная,что за две книги заплатили 339 рублей, составим и решим уравнение :                                                                                                        х+(Х+23)=339                                                                                                    (1х+1х)+23=339                                                                                            2х+23=339                                                                                                       2х=339-23                                                                                                       2х=316                                                                                                        х=316:2                                                                                                            х=158,значит 1 книга стоит 158 рублей                                                      2)339-158=181(руб)                                                                                       ответ:первая книга стоит 158 рублей,а вторая 181 рубль.