Точка пересечения двух прямых находится внутри окружности (рисунок 5) точка О-центр окружности а)покажите OK*OP=OA*OB б)найдите DN, если BN=4дм, АN=8, 2дм, CN=8дм

Формулы, которые надо применить похожи на формулы для пути, скорости и времени.
У нас это будет - работа, производительность и время.
Обозначим - S - работа, V- производительность, t - время.
Три неизвестных - надо три уравнения.
Запишем такие уравнения
1) S = (Д+С) * 30 - Дима и Слава выполняют работу за 30 дней
или в другой записи
1а)  Д+С = S/30 - скорость выполнения работ Дима+Слава за 30 дней
2)  С+В  = S/15 - Слава и Вова 15 дней
3) В+Д  = S/12 - Вова и Дима за 12 дней.
Сложили три уравнения и получили
4) 2*Д+ 2*С + 2*В = S*(1/30+1/15+1/12)
Упростили ур. 4)
5)  Д+С+В = 11/120*S
Вычитаем из ур,5)  ур. 1а) и получаем 
6)  В = (11/120 -  1/30)*S = 7/120*S - скорость работы Вовы.
Подставили ур 6) в 2)
7) С = 1/15*S -В = (1/15 -7/120)*S = 1/120*S - скорость работы Славы.
Дополнительно вычислим и Д - подставим  ур.6) в ур. 3)
8) Д = 1/12*S -В =(1/12- 7/120)*S = 1/40*S - скорость работы Димы.
Теперь переходим к ответам - время выполнения работы.
9) T(C) = S:C = 120 дней - время Славы - ОТВЕТ
Дополнительно вычислим время других мальчиков .
10) Т(Д) = 40 дней - время работы Димы 
11) Т(В) = 120/7 = 17 1/7 дня - время работы Вовы.
 

РЕШЕНИЕ
Вводим понятие производительность труда - скорость выполнения работы - сколько за один день.
Три неизвестных - пишем три уравнения.
1) 1/Д +1/сС = 1/30 всей работы
2) 1/С + 1/В = 1/15 
3) 1/В + 1/Д = 1/12.
Сложим все три уравнения и получим
4)  2*(1/Д +1/С + 1/В) = 1/30+1/15+1/12 =11/60 
Упрощаем - делением на 2.
5)  1/Д + 1/С + 1/В = 11/120 
Вычитаем из ур. 5) ур. 1) и получаем
6) 1/В = 11/120 - 1/30 = 7/120 
Подставили в ур.3)
7)  1/Д = 1/12 - В = 1/12 - 7/120 = 3/120 =1/40
Подставили в ур. 2)
8)  1/С = 1/15 - В = 1/15 - 7/120 = 1/40.
Теперь находим время выполнения работы каждым.
9) 1 : 1/В = В = 120/7 = 17 1/7 дня - один Вова 
10)  Д = 1/Д = 40 дней - один Дима
11)  С = 1/С = 120 дней - один Слава - ОТВЕТ