Прямі а і с перетинаються в точці D. Hа прямій с позначили точку С так, що DC-16 см. Знайдіть геометричне місце точок, які рівновіддалені від кінців DC і знахоляться на відстані 8 см від прямої а , якщо 1) кут між прямими d і c дорівнює 90°. ​

ответ:

вот решение:

сначала составим уравнение касательной к параболе у = 2х2 – 2х + 1 в точке с абсциссой х₀ = 2.

так как производная y’ = 4x – 2, то при х0 = 2 получим k = y’(2) = 6.

найдем ординату точки касания: у0 = 2 · 22 – 2 · 2 + 1 = 5.

следовательно, уравнение касательной имеет вид: у – 5 = 6(х – 2) или у = 6х – 7.

построим фигуру, ограниченную линиями:

у = 2х2 – 2х + 1, у = 0, х = 0, у = 6х – 7.

гу = 2х2 – 2х + 1 – парабола. точки пересечения с осями координат: а(0; 1) – с осью оу; с осью ох – нет точек пересечения, т.к. уравнение 2х2 – 2х + 1 = 0 не имеет решений (d < 0). найдем вершину параболы:

xb = -b/2a;

xb = 2/4 = 1/2;

yb = 1/2, то есть вершина параболы точка в имеет координаты в(1/2; 1/2).

итак, фигура, площадь которой требуется определить, показана штриховкой на рис. 5.

имеем: sоaвd = soabc – sadbc.

найдем координаты точки d из условия:

6х – 7 = 0, т.е. х = 7/6, значит dc = 2 – 7/6 = 5/6.

площадь треугольника dbc найдем по формуле sadbc = 1/2 · dc · bc. таким образом,

sadbc = 1/2 · 5/6 · 5 = 25/12 кв. ед.

далее:

soabc = ʃ02(2x2 – 2х + 1)dx = (2x3/3 – 2х2/2 + х)|02 = 10/3 (кв.

окончательно получим: sоaвd = soabc – sadbc = 10/3 – 25/12 = 5/4 = 1 1/4 (кв. ед).

ответ: s = 1 1/4 кв. ед.

Автономное существование человека в природе — это самостоятельное независимое существование его в природных условиях. результаты такого пребывания человека в природе зависят от его способности определенное время без посторонней обеспечить свои жизненные потребности в еде, тепле, воде, исполь­зуя имеющиеся запасы или дары природы. автономное существование человека в природных условиях может быть добровольным или вынужденным. добровольная автономия — это ситуация, когда человек или группа людей по собственной воле, с определенной целью, на определенное время переходит на самостоятельное существова­ние в природных условиях. вынужденная автономия — это ситуация, когда человек случайно, из-за независящих от него обстоятельств оказывается в природной среде и вынужден самостоятельно обеспечивать свои жизненные потребности, чтобы выжить и вернуться к людям. в условия вынужденной автономии человек может попасть, если он заблудился в лесу, горах, отстал от группы на маршруте, по­пал в аварию на каком-либо транспортном средстве и при других непредвиденных обстоятельствах. в случае автономного существования в природных условиях (доб­ровольного или вынужденного) человек, чтобы сохранить свою жизнь и здоровье, должен обладать высокими духовными и ­ческими качествами, уметь действовать в различных природно-климатических условиях, для чего необходимо рационально ис­пользовать в своих интересах все, что имеется под рукой и дает окружающая природная среда. деятельность человека в условиях добровольной автономии направлена на выполнение поставленной цели, а в условиях вы­нужденной — на возвращение в свою социальную среду, к лю­дям, привычному образу жизни. добровольная автономия — это запланированный и подготовленный человеком или группой людей выход в природные условия с определенной целью. цели могут быть разными: активный отдых на природе, исследование человеческих возможностей са­мостоятельно пребывать в природных условиях, спортивные дости­жения и др. добровольной автономии человека в природных условиях все­гда предшествует серьезная всесторонняя подготовка с учетом поставленной цели: изучение особенностей природной среды, подбор и подготовка необходимого снаряжения и, главное, фи­зическая и психологическая подготовка к предстоящим испыта­ниям. наиболее доступным и распространенным видом доброволь­ной автономии является активный туризм.