Укажіть, які з наведених тверджень правильні, а які — неправильні. 1) Об'єм будь-якої призми дорівнює добутку площі основи на бічне ребро. 2) Об'єм будь-якої призми дорівнює добутку площі перпендикулярного перерізу на висоту. 3) Об'єм прямого паралелепіпеда дорівнює добутку площі бічної грані на її відстань від паралельної грані. 4) Об'єм правильної призми дорівнює добутку її бічної поверхні на апофему многокутника основи. 5) Об'єм правильної призми дорівнює півдобутку її бічної поверхні на апофему многокутника основи.

Чтобы построить график функции, необходимо использовать оператор plot, напримерplot x^3-6x^2+4x+12 или plot sin x + cos (sqrt(3)x)

График функции с заданной областью определения plot e^x from x=0 to 10

График функции двух переменных с заданной областью определенияplot x^2 y^3, x=-1..1, y=0..3

График функции в полярных координатах polar plot r=theta, theta=0 to 8 pi

График параметрической функции parametric plot (cos^3 t, sin^3 t)

Уравнения

Обыкновенные уравнения: x4+2x3+3=0 записывается так x^4+2x^3+3=0
Неравенства |2x+1|-8<2 записывается так |2x+1|-8<2

Система уравнений записывается через запятую, например x3 + 2x2 + 3 = 0, 3х=0

Чтобы решить уравнение с параметром, необходимо использовать оператор solve. Например: 2x3+ax+6=0 решаем относительно x, тогда запись будет такойsolve 2x^3+ax+6=0 for x

Тригонометрические уравнения: sin x + cos x = 1

Система линейных уравнений записывается через запятую: x+y=10, x-y=4

Разложение элементарной дроби partial fractions (x^2-4)/(x^4-x)

Чтобы разложить выражение на множители, используем оператор factor, напримерfactor x^3-2x+1 приведёт выражение к (x – 1)(x2 +x +1).

Оператор expand раскроет скобки и разложит выражение, напримерexpand (x – 1)(x2+x+1) приведёт выражение к x3 -2x +1.

Оператор partial fractions разложит отношение многочленов в сумму простейших дробей.

minimize минимизирует функцию, а maximize максимизирует

Число «Пи» записывается, как pi

Тригонометрические функции: sin, cos, tan, ctan, arcsin, arccos, arctan, arcctan

Команда series раскладывает функцию в ряд, например: taylor series sinx at x=0 даст нам разложение функции sin(x) в ряд Тейлора в точке x=0

Производные и интегралы

Чтобы найти предел, необходимо в начале функции подставить lim, а после записать саму функцию, в конце указать к чему стремится предел: as-> далее число (бесконечность записывается infinity). Пример: lim (x+2)/(x^2) as x->infinity

derivative или d/dx - производная. Чтобы найти вторую производную нужно написать перед функцией second derivative или d2/dx2 и так далее

Неопределённый интеграл ищется с оператора integrate, который необходимо записать перед функцией. Для определённого интеграла указываются пределы интегрирования: integrate 1/x^2 from x=1 to x=2

Операции с числами

Возведение в степень. Так 78 записывается как 7^8

Оператор factor раскладывает число на множители

! выводит факториал, например 123!

Оператор gcd выводит наибольший общий делитель, например gcd 164, 88 выводит наибольший общий делитель чисел 164 и 88

1. 5 a - 4 = 0,4 × 5 - 4 = 2 - 4 = - 2

2. a) - 8x = 32
x = - 32 ÷ 8
x = - 4

б) 6x - 0,8 = 3x + 2,2
6x - 3x = 0,8 + 2,2
3x = 3
x = 3 ÷ 3
x = 1

в) 6x - ( 2x - 5) = 2( 2x + 4)
6x - 2x + 5 = 4x + 8
4x + 5 = 4x + 8
4x - 4x = 8 - 5
0 = 3
У уравнения нет корней.

3. 1 задача - x + 7
2 задача - x
Всего - 35 мин.

Составляю уравнение.

x + x + 7 = 35
2x + 7 = 35
2x = 35 - 7
2x = 28
x = 28 ÷ 2
x = 14
Саша решал вторую задачу 14 минут

4. 1 бак - 3x + 16
=
2 бак - x + 80

Составляю уравнение.

3x + 16 = x + 80
3x - x = 80 - 16
2x = 64
x = 64 ÷ 2
x = 32

32 × 3 = 96

В первом баке первоначально было 96 литров, а во втором 32 литра