1. Найти точки экстремума функции y= 5x3 - 15x – 5 и определить их характер. 2. Найти точки экстремума функции у=4√2х−1−х, определить их характер. 3. Найти точки экстремума функции y= 2sin(x) - x и определить их характер при π ≤ x ≤ 3π. 4. Найти точки экстремума функции у=х2+27х и определить их характер.

2 1/2 × (2/15- 3 5/6)-2 3/4

2/15-3 5/6= 2/15-23/6=4/30-115/30= -111/30

2 1/2×(-111/30)= -5/4×111/30= -111/24

-111/24-2 3/4= -111/24-11/4= -111/24-66/24= -177/24= -7 9/24= - 7 3/8

- 1 1/7 ×(4/5+19/20)×(6 5/6+4 2/3)

4/5+19/20=16/20+19/20=35/20=7/4

6 5/6+4 2/3=10 (5/6+2/3)= 10(5/6+4/6)= 10(9/6)=

10(3/2)=10+1 1/2=11 1/2=23/2

-8/7×7/4×23/2= -23

(6 3/8-2 3/4)×(-4)+ 7/18×9

6 3/8-2 3/4=4(3/8-6/8)= 4-3/8=3 5/8=29/8

29/8×(-4)= -29/2

7/18×9=7/2

-29/2+7/2= -22/2= -1

9 1/6: (4 1/3-8)+24× 3/8

4 1/3-8= -3 2/3= - 11/3

9 1/6÷(-11/3)=55/6×(-3/11)= -5/2

24×3/8=9

-5/2+9=9- 2 1/2= 6 1/2

Пошаговое объяснение:

Число делится на 6, когда оно делится на 2 и на 3.

n⁴ + 3n³ - n² - 3n = n(n³ + 3n² - n - 3) = n(n + 3)(n + 1)(n - 1)

Полученное произведение включает в себя три последовательных натуральных числа:
                         (n - 1)*n*(n + 1)
Из трех последовательных натуральных чисел одно обязательно делится на 3, следовательно и все произведение будет кратно трем.
Из этих же трех последовательных натуральных чисел, как минимум, одно будет четным, следовательно и все произведение будет четным, т.е. кратным двум, независимо от величины (n + 3).
Таким образом, мы доказали, что исходное выражение кратно трем и, одновременно, кратно двум при любом натуральном n, следовательно, оно делится на 6, что и требовалось доказать.

P.S. Для случая минимального натурального n = 1 все выражение обращается в нуль. Так как при делении нуля на любое (не обязательно натуральное) число получается нуль (целое число), то можно утверждать, что нуль кратен любому числу, в том числе и шести.