Раскрой скобки и приведи подобные слагаемые: 1) -(у-16)+4(2у-3); 2) 5(а-2б)+3(-а+3б) 3) 4(м+5н)-5(м-3н)

Пошаговое объяснение:

1)-(y-16)+4(2y-3)

-y-16+8y-12=7y-28

2)5(a-2b)+3(-a+3b)

5a-10b+(-3a)+9b=2a-b

3)4(m+5h)-5(m-3h)

4m+20h-5m-15h=5h-1m

1)3(3у-19)

2)8(1б)

3)-1(м+2н)

Пошаговое объяснение:

Арифм, прогрессия. Найдите сумму всех двузначных чисел, которые при делении на 4 дают в остатке 3

т. е. число можно представить в виде аn=4n+3. Найдем последний двузначный член прогрессии, т. к. наименьшее трехзначное число равно 100, получим

4n+3<100

4n<97

n<24,25

Т. к. n – целое натуральное число, следовательно, согласно неравенству n<24,25, последний двузначный член имеет номер 24, найдем номер первого двузначного числа

4n+3≥10

4n≥7

n≥1,75

номер первого двузначного числа, , согласно неравенству n≥1,75, первый двузначный член имеет номер 2, найдем необходимые члены прогрессии

а₂=4*2+3=11

а₂₄=4*24+3=99

Сумма n последовательных членов арифметической прогрессии начиная с члена :

Sn=(а₁+аn)*n/2

т. к. надо найти сумму со 2 по 24 член, рассмотрим их как последовательность с 1 по 23 члены, получим

S₂₃=(11+99)*23/2=1265

ДАНО: f(x) = x³ - 18*x² + 96*x + 25

Пошаговое объяснение:

ИССЛЕДОВАНИЕ.

1. Область определения D(y) ∈ R,  Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая.

2. Пересечение с осью ОУ:  Y(0) = 25.

3. Исследование на чётность.  

В полиноме есть и чётные и нечётные степени - функция общего вида.

Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x),  Функция ни чётная, ни нечётная.  

4. Первая производная.    Y'(x) =  3*x²  -36*x + 96 = 0

Корни Y'(x)=0.     Х =4    Х=8

Производная отрицательна  между корнями - функция убывает.

10. Локальные экстремумы.  

Максимум - Ymax(4) =185.   Минимум - Ymin(8) =153  - ответ.

11. Интервалы возрастания и убывания.  

Возрастает Х∈(-∞;4;]U[8;+∞) , убывает - Х∈[4;8]

12. Вторая производная - Y"(x) = 6* x -36 = 0

Корень производной - точка перегиба Х=6

13. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆ = 6]

Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆ = 6; +∞).

14. График в приложении.