1) в школе 41% учащихся девушки, остальные учащиеся-юноши, котрых на 198 больше, чем девушек.сколько всего учащихся в школе? 2) настенные часы каждый час отстают на полминуты. на сколько минут они отстают в сутки? 3) 5 дынь и 3 арбуза стоят 55сомони, 2 такие же дыни и 1 такой же арбуз стоит 21 сомони.сколько сомони стоит один такой арбуз?

#1
всего-x
(100-41)/100)*x-0,41x=198
0,59x-0,41x=198
0,18x=198|:0,18
x=19800/18=1100(ч)
#2
арбуз-x
дыня-(21-x)/2
3x+5(21-x)/2=55
3x+(105-5x)/2=55|*2
6x+105-5x=110
x=110-105
x=5
дыня-x
арбуз-y
{5x+3y=55
{2x+y=21|*3
-{5x+3y=55
-{6x+3y=63
-x=-8|:(-1)
x=8
2*8+y=21
y=21-16
y=5

# 1.

▪1) 100-41=59% юноши
▪2) 59-41=18% юношей > чем девушек, что составляет 198 человек.
▪3) составим пропорцию и решим её.
18% = 198 чел.
100% = х чел.
х=(198×100)÷18= 1100 человек учатся в школе.
▪ответ: всего учащихся в школе 1100 человек.


# 2.

▪24×30=720 (сек.) часы отстают в сутки
▪720÷60=12 (мин.) часы отстают в сутки
▪ответ: в сутки часы отстают на 12 минут.


# 3.

▪пусть арбуз стоит Х сомони,
▪тогда дыня стоит (21-х)÷2 сомони
▪Составим уравнение по условию задачи и решим его:
5×дынь + 3×арбуза = 55 сомони

5×(21-х)÷2 + 3х = 55
(расскроем скобку и запишем выражение ввиде дроби)
(105-5х)/2 + 3х = 55 (в левой части выполним сложение приведя слагаемые к общему знаменателю =2 )
(105 - 5х +6х)/2 = 55
105 + х = 55 × 2
х = 110 - 105
х = 5 (соиони) стоит арбуз
▪ответ: арбуз стоит 5 сомони

На самом деле достаточно просто, Сначала нужно взять производную например по x, потом по y. Теоремы из мат анализа нам говорят, что смешанные частные производные не зависят от порядка дифференцирования (Теорема Юнга или Шварца)
Возьмем например производную сначала по x
2cos^2(y - x/2)' = -4sin(y-x/2)cos(y-x/2) * (-1/2)
 (-1/2 в данном случаи это производная y - x/2, так как у нас производная сложно функции) продолжим преобразвоания
-4sin(y-x/2)cos(y-x/2) * (-1/2) = 2sin(y-x/2)cos(y-x/2) 
заметим что это синус двойного угла форумула
 2sin(y-x/2)cos(y-x/2)  = sin(2y-x)
Получили sin(2y-x) теперь возьмем производную по y
sin(2y-x)' = cos(2y-x) * 2 = 2cos(2y-x)
ответ 2cos(2y-x)

пусть звери - х , птицы - у

х+у=2500

4х+2у=6000

выразим у через уравнение :

у=2500-х

подставим во второе уравнение :

4х+2*(2500-х) = 6000

раскроем скобки :

4х+2500*2-2х=4х+5000-2х=6000

привести подобные члены :

(4-2)х+5000=6000

2х+5000=6000

перенести постоянную в правую часть и сменить её знак :

2х=6000-5000

далее решаем :

2х=1000

разделить обе части на 2 :

х=500

итак зверей у нас 500 , далее подставляем 500 вместо  Х на первое уравнение :

500+у =2500

несложно догадаться что птиц у нас 2000 но мы решаем дальше , перенесём коэффициент (числа , то есть не х и не у ) в право :

у =2500-500=2000

ответ : 500-зверей , 2000-птиц