Сколькими можно выбрать 4 детали из ящика, в котором 12 деталей?

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и конкретнее - формулу сочетаний.

Формула сочетаний имеет вид C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - это общее количество элементов, а k - количество элементов, которые нужно выбрать. Знак "!" означает факториал, то есть умножение всех чисел от 1 до данного числа.

В данной задаче у нас есть ящик с 12 деталями, и мы должны выбрать 4 из них. Теперь мы можем найти количество возможных комбинаций, применив формулу сочетаний и подставив значения n = 12 и k = 4:

C(12, 4) = 12! / (4! * (12-4)!) = 12! / (4! * 8!)

Теперь нам нужно посчитать факториалы чисел 12, 4 и 8. Для этого умножим все числа от 1 до данного числа:

12! = 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
4! = 4 * 3 * 2 * 1
8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

Теперь мы можем записать эти значения:

C(12, 4) = (12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((4 * 3 * 2 * 1) * (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1))

Множители в числителе и знаменателе сократятся:

C(12, 4) = (12 * 11 * 10 * 9) / (4 * 3 * 2 * 1 * 8 * 7 * 6 * 5)

Теперь мы можем упростить это выражение, вычислив числа:

C(12, 4) = 11880 / 40320

После деления мы получаем окончательный ответ:

C(12, 4) = 0.29375

Таким образом, мы можем выбрать 4 детали из ящика, содержащего 12 деталей, 11880 различными способами.