Начертите окружность с центром о проведите к ней три попарно пересекающие касательные.Обозначьте точки пересечения касательных А, В и С.В каком отношении лучи АО, ВО и СО делят углы треугольника АВС?

Пусть х км/ч - скорость второго велосипедиста, тогда (х + 3) км/ч - скорость первого велосипедиста. 15 мин = (15 : 60) ч = 0,25 ч. Уравнение:

42/х - 42/(х+3) = 0,25

42 · (х + 3) - 42 · х = 0,25 · х · (х + 3)

42х + 126 - 42х = 0,25х² + 0,75х

0,25х² + 0,75х - 126 = 0   | разделим обе части уравнения на 0,25

х² + 3х - 504 = 0

D = b² - 4ac = 3² - 4 · 1 · (-504) = 9 + 2016 = 2025

√D = √2025 = 45

х₁ = (-3-45)/(2·1) = (-48)/2 = -24 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (-3+45)/(2·1) = 42/2 = 21

ответ: 21 км/ч - скорость второго велосипедиста.

Проверка:

42 : 21 = 2 ч - время движения второго велосипедиста

42 : (21 + 3) = 42 : 24 = 1,75 ч - время движения первого

2 - 1,75 = 0,25 ч = (0,25 · 60) мин = 15 мин - разница

Допустим, что скорость течения реки равна х км/ч, тогда по течению лодка будет идти со скоростью 15 + х км/ч, а против течения со скоростью 15 - х км/ч.

По условию задачи составим уравнение:

24/(15 + х) + 2/3 = 24/(15 - х),

(102 + 2 * х)/(45 + 3 * х) = 24/(15 - х),

- 2 * х² - 144 * х + 450 = 0

Дискриминант данного уравнения равен:

(-144)² - 4 * (- 2) * 450 = 24336.

Так как х может быть только положительным числом, уравнение имеет единственное решение:

х = (144 - 156)/-4 = 3 (км/ч) - скорость течения реки.