Исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики. Исследование функции рекомендуется проводить по следующей схеме: 1) найти область определения функции; 2) исследовать функцию на непрерывность; 3) определить, является ли данная функция четной, нечетной; 4) найти интервалы возрастания и убывания функции и точки ее экстремума; 5) найти интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба графика функции; 6) найти асимптоты графика функции. Y= ln(x^2-6x+10)

В решении.

Пошаговое объяснение:

1) Задача.

Из одного города одновременно в противоположных направлениях выехали два мотоциклиста и через 1,2 ч оказались на расстоянии 156 км друг от друга. Найдите скорость каждого мотоциклиста, если скорость одного из них в 1, 6 раза меньше другого.

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

                                     v                            t                        S

1 мотоциклист             х                           1,2                     х*1,2

2 мотоциклист           1,6*х                       1,2                    1,6х*1,2

Расстояние общее по условию задачи 156 км, уравнение:

1,2х+1,2*1,6х=156

1,2х+1,92х=156

3,12х=156

х=156/3,12

х=50 (км/час) - скорость первого мотоциклиста.

50*1,6=80 (км/час) - скорость второго мотоциклиста.

Проверка:

50*1,2+80*1,2=60+96=156, верно.

2) Среднее арифметическое двух чисел равно 140. Первое число составляет 85% их суммы. Найдите эти числа.

а)Найти сумму двух чисел:

140*2=280

б)Найти 85% от суммы:

280*85:100=238 (первое число).

в)Найти второе число:

280-238=42 (второе число).

1) V₁=50 км/час; V₂=80 км час;

2) 1-ое число - 238; 2-ое число - 42.

Пошаговое объяснение:

1-задача

t=1,2 часа

S=156 км

V₁, V₂ - ?

Пусть V₁ - x км/час, тогда

V₂ - 1,6x км/час

S=V*t

S₁=1,2*х

S₂=1,2*1,6х

Уравнение:

1,2х+1,2*1,6х-156

1,2х+1,92х=156

3,12х=156

х=156:3,12

х=50 (км/час - V₁)

50*1,6=80 (км/час - V₂)

ответ: V₁=50 км/час, V₂=80 км/час.

Проверка:

50*1,2+80*1,2=156

60+96=156

156=156

2-задача

Среднее арифметическое двух чисел - 140.

первое число составляет 85% их суммы.

1 и 2 числа - ?

Найдем по среднему арифметическому сумму двух чисел:

140*2=280

1-ое число=280*0,85=238

2-ое число=280-238=42

Проверка:

238+42=280, а их среднеарифметическое равно 280:2=140