На трех полках стоят книги. ИЗВЕСТНО что на второй полке в 2 раза меньше кгиг, чем на первой и на 12 книг больше чем на третьей. Сколько книг на каждой полке если всего 60 книг

Пошаговое объяснение:

Пусть на третьей полке х книг, тогда на второй х+12 книг и на первой - 2(х+12) книг

х+х+12+2х+24=60

4х=24

х=6

1-я полка: 2*18=36 книг

2-я:18

3-я:6

1.

Обозначим треугольник ABC (∠C - прямой), медианы CK и AL, их точку пересечения - O. (Первая картинка)

Гипотенуза AB равна 10 (пифагорова тройка 6, 8, 10). Отсюда AK=KB=CK=5 (по свойству медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе).

Из прямоугольного ΔACL по теореме Пифагора

Медианы в точке пересечения делятся в соотношении 2:1 считая от вершины, отсюда

Рассмотрим ΔAOK (синим цветом на рисунке). Проведем в нем высоту OM (ее длина - искомое расстояние). Обозначим MK=x, откуда AM=5-x. По теореме Пифагора из прямоугольных ΔOMK и ΔOAM

ответ: 1,6

2.

Решаем табличкой (Вторая картинка).

Всего возможных исходов 6·6=36. 6 из них условию не удовлетворяют (красным цветом), т.е. 36-6=30 исходов благоприятны (зеленым цветом). Отсюда вероятность того, что произведение не превышает 20, равняется 30/36=5/6.

ответ: 5/6

3.

Рассчитаем скорости стрелок. Минутная стрелка делает полный оборот (360°) за 60 минут, т.е. ее скорость равна 360/60=6°/мин. Часовая стрелка совершает оборот за 12 часов, т.е. ее скорость равна 360/(12·60)=0,5°/мин.

4 часа это 4/12=1/3 часть от окружности, т.е. 360/3=120°. Обозначим искомое время t, тогда угол часовой стрелки изменяется по закону 120+0,5t, а минутной - 6t. Составим уравнение.

ответ: 240/11 мин

1.

Обозначим треугольник ABC (∠C - прямой), медианы CK и AL, их точку пересечения - O. (Первая картинка)

Гипотенуза AB равна 10 (пифагорова тройка 6, 8, 10). Отсюда AK=KB=CK=5 (по свойству медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе).

Из прямоугольного ΔACL по теореме Пифагора

Медианы в точке пересечения делятся в соотношении 2:1 считая от вершины, отсюда

Рассмотрим ΔAOK (синим цветом на рисунке). Проведем в нем высоту OM (ее длина - искомое расстояние). Обозначим MK=x, откуда AM=5-x. По теореме Пифагора из прямоугольных ΔOMK и ΔOAM

ответ: 1,6

2.

Решаем табличкой (Вторая картинка).

Всего возможных исходов 6·6=36. 6 из них условию не удовлетворяют (красным цветом), т.е. 36-6=30 исходов благоприятны (зеленым цветом). Отсюда вероятность того, что произведение не превышает 20, равняется 30/36=5/6.

ответ: 5/6

3.

Рассчитаем скорости стрелок. Минутная стрелка делает полный оборот (360°) за 60 минут, т.е. ее скорость равна 360/60=6°/мин. Часовая стрелка совершает оборот за 12 часов, т.е. ее скорость равна 360/(12·60)=0,5°/мин.

4 часа это 4/12=1/3 часть от окружности, т.е. 360/3=120°. Обозначим искомое время t, тогда угол часовой стрелки изменяется по закону 120+0,5t, а минутной - 6t. Составим уравнение.

ответ: 240/11 мин