сижу на контрольной, надеюсь на вас, Докажите, что четырехугольник АВСD является ромбом, если А(4; 6; 0), В(8; 9; 0), С(12; 6; 0), D(8; 3; 0)

да это ромб

Пошаговое объяснение:

Пошаговое объяснение:

Среднее арифметическое ряда чисел – это сумма данных чисел, поделенная на количество слагаемых. Среднее арифметическое называют средним значением числового ряда.

(23 + 27 + 28 + 30 + 31 + 32 + 36) : 7 = 207 : 7 = 29,57

Среднее арифметическое ряда: 29,57

Мода ряда чисел – это число, которое встречается в данном ряду чаще других.

23, 27, 28, 30, 31, 32, 36 - в этом числовом ряде моды нет.

Размах ряда чисел – это разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

23, 27, 28, 30, 31, 32, 36

Наибольшее число здесь 36, наименьшее 23. Значит, размах составляет 13, т.е.: 36 – 23 = 13

Размах ряда чисел 13.

Медиана нечетного количества чисел – это число, записанное посередине.

В упорядоченном ряде чисел, медиана нечетного количества чисел – это число, записанное посередине.

23, 27, 28, 30, 31, 32, 36

Медиана 30.

Проще простого. 

Рассмотрим треугольник ABD.
BO перпендикулярен AD (по условию задачи), т.е. ∠BOD=∠BOA=90°.
∠ABO=∠DBO (т.к. BE - биссектриса).
Получается, что треугольники ABO и DBO равны (по второму признаку равенства треугольников).
Следовательно, AB=BD.
Т.е. треугольник ABD - равнобедренный.
BO - биссектриса этого треугольника, следовательно и медиана, и высота (по третьему свойству равнобедренного треугольника).
Следовательно, AO=OD=AD/2=208/2=104.
Проведем отрезок ED и рассмотрим треугольник BEC.
ED - медиана этого треугольника, так как делит сторону BC пополам.
Площади треугольников EDC и EDB равны (по второму свойству медианы). SEDC=SEDB=(BE*OD)/2=(208*104)/2=104*104=10816
SABE=(BE*AO)/2=(208*104)/2=10816
Т.е. SABE=SEDC=SEDB=10816
Тогда, SABС=3*10816=32448
AD - медиана треугольника ABC (по условию), следовательно делит треугольник на два равных по площади треугольника ABD и ACD (повторому свойству медианы).
SABD=(AD*BO)/2=SABC/2
(208*BO)/2=32448/2
BO=32448/208=156
Рассмотрим треугольник ABO, он прямоугольный, тогда применим теорему Пифагора:
AB2=BO2+AO2
AB2=1562+1042
AB2=24336+10816=35152
AB=√35152=√16*2197=√16*13*169=4*13*√13=52√13
BC=2AB=2*52√13=104√13
Рассмотрим треугольник AOE.
OE=BE-BO=208-156=52
Так как этот треугольник тоже прямоугольный, то можно применить теорему Пифагора:
AE2=AO2+OE2
AE2=1042+522=10816+2704=13520
AE=√13520=√4*4*5*169=2*2*13*√5=52√5
Так как BE - биссектриса, то используя ее первое свойство запишем:
BC/AB=CE/AE
104√13/52√13=CE/(52√5)
2=CE/(52√5)
CE=104√5
AC=AE+CE=52√5+104√5=156√5
ответ: AB=52√13, BC=104√13, AC=156√5