1. Выполните действия: 1) −3, 4 ・ 2, 7; 3) −12, 72 : (−0, 4); 2) −1 3/11*(-2 2/21) 4) 15, 45 : (−15 2. У выражение: 1) −1, 5a ・ (−6b); 3) b + (7 − b) − (14 − b); 2) −4m − 15n + 3m + 18n; 4) −2(x − 3) + 4(x + 1). 3. Найдите значение выражения: (−1, 14 − 0, 96) : (−4, 2) + 1, 8 ・ (−0, 3). 4. У выражение −3(1, 2x − 2) − (4 − 4, 6 x) + 6(0, 2 x − 1) и вычис- лите его значение при x = −15/22 . 5. Чему равно значение выражения 0, 9x − (0, 7x + 0, 6y), если 3y − x = 9?

Пошаговое объяснение:

ДАНО:Y(x) = x³ + 3*x²

ИССЛЕДОВАНИЕ.

1. Область определения D(y) = R,  Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая

2. Пересечение с осью OХ.  

Разложим многочлен на множители. Y=(x--3)*x²

Нули функции: Х₁ =-3, Х₂ =0,  Х₃ =0

3. Интервалы знакопостоянства.

Отрицательная - Y(x)<0 X∈(-∞;-3].  

Положительная -Y(x)>0 X∈[-3;0]U[0;+∞)

4. Пересечение с осью OY. Y(0) =   0

5. Исследование на чётность.  

Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x),  Функция ни чётная, ни нечётная - функция общего вида.  

6. Первая производная.    Y'(x) =  3*x² + 6*x = 3*x*(x + 2) = 0

Корни Y'(x)=0.     Х4= -2   Х5=0

Положительная парабола -  отрицательная между корнями

7. Локальные экстремумы.  

Максимум  Ymax(X4=-2) =4.   Минимум Ymin(X5=0) =0

8. Интервалы возрастания и убывания.  

Возрастает Х∈(-∞;-2;]U[0;+∞) , убывает - Х∈[-2;0]

9. Вторая производная - Y"(x) = 6* x + 6 = 6*(x+1) = 0

Корень производной - точка перегиба Х₆= -1

10. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆= -1]

Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆= -1; +∞).

11. График в приложении.

Пусть х км/ч - скорость первого пешехода, тогда (х - 2) км/ч - скорость второго пешехода. Уравнение:

15/(х-2) - 15/х = 2

15 · х - 15 · (х - 2) = 2 · х · (х - 2)

15х - 15х + 30 = 2х² - 4х

2х² - 4х - 30 = 0

D = b² - 4ac = (-4)² - 4 · 2 · (-30) = 16 + 240 = 256

√D = √256 = 16

х₁ = (4-16)/(2·2) = (-12)/4 = -3 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (4+16)/(2·2) = 20/4 = 5 (км/ч) - скорость первого пешехода

5 - 2 = 3 (км/ч) - скорость второго пешехлда

ответ: 5 км/ч и 3 км/ч.

Проверка:

15 : 5 = 3 ч - время движения первого пешехода

15 : 3 = 5 ч - время движения второго пешехода

5 ч  - 3 ч = 2 ч - разница