Учень узяв один екзаменаційний білет із 39-ти, що лежали на столі. Знайдіть ймовірність того, що номер узятого білета ділиться на 3.

Пошаговое объяснение:

0 ; 1 ; 2 ... 2018 - возможные остатки  от деления числа на 2019  

( всего 2019 )  , пусть множество А состоит из различных чисел

 вида 777...7  и количество элементов этого множества

 больше чем 2019 , тогда найдутся 2 числа  из А ,имеющие

 одинаковые остатки при делении на 2019 , пусть это числа  а

и b ;  а > b ;a = 2019·n+r ; b = 2019·m+r  , тогда  а - b =  2019· t =

777...77...000...0  = 777...7 · ( количество цифр у

разности будет равно числу цифр числа  а , причем число

нулей будет равно числу семерок у числа  b ) , a - b кратно

2019 и равно произведению числа вида 777...7   и  

,  но числа 2019  и        

 взаимно  простые ( нет  общих делителей ) ⇒ 777...7 делится

нацело на  2019

а) Преобразуем сумму кубов: а³ + в³= (а+в)(а² - ав + в²).

а³ + в³= (а+в)(а² + 2ав + в² - 2ав - ав) = (а+в)(а + в)² - 3ав) =

= (а+в)³((а + в) - 3ав).

Для этого варианта х1 + х2 = -(-2)/0,5 = 4.    х1 * х2 = (-5а + 1)/0,5 = -10а + 2.

Условие х1³ + х2³ < 40. Подставим: 4³ - 4*3*(-10а + 2) < 40,

64 + 120a - 24 < 40. Получаем а < 0.

Теперь надо определиться с пределом значения а, чтобы было два различных корня. Этот предел - когда дискриминант равен 0.

Д = в² - 4ас = 4 - 4*0,5(-5а + 1) = 4 + 10а - 2 = 0, а = -2/10 = -1/5 = -0,2.

ответ: -0,2< a < 0.

б) Решается аналогично.