Округлите числа с точностью до знчащей цифры и вычислите приближенно их частное: а=0, 397 b=7, 81

15

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим  ΔМАE. По условию задачи ∠ АМN=110° .

Значит ∠AМC=180-110=70° (т.к. развернутый угол = 180°).

Т.к. сумма углов Δ=180°, найдем ∠CAМ =180-90-70=20°.

По условию задачи  ∠MAN=∠NAB =∠CAМ=20°.  

Рассмотрим ∠ EAF.

По условию задачи ∠ BFM=110°. Значит ∠EFA = 180-110=70°. Т. к ∠EAF=20°, то  ∠АЕF= 180-70-20=90°. Отсюда следует, что и угол ∠ АЕМ=90°.

Получается, что мы имеем два прямоугольных треугольника ΔАСМ и ΔЕАМ. У этих треугольников равны все три угла и общая гипотенуза:

∠АСМ=∠AЕМ=90°

∠МАС=∠ЕАМ=20°

∠АМС=∠АМЕ=70°

АМ-общая гипотенуза. Значит эти треугольники равны между собой по катету и строму углу. Отсюда следует, что катеты АС=АЕ= 7,5.

Теперь рассмотрим ΔАВС.

∠ АСВ=90°

∠САВ=∠САМ+∠МАN+∠МАF=20+20+20=60°.

Значит ∠ АВС=180-60-90=30°.

Мы нашли, что в  ΔАВС катет АС=7,5. Зная, что против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, найдем гипотенузу АВ: 7,5*2=15.

ответ: АВ=15.

АЕ = 11 ед.

Пошаговое объяснение:

∠CAM = ∠MAN = ∠NAB = х  (дано).

Тогда 3х + ∠В = 90° (1) (сумма острых углов треугольника равна 90°).

В треугольнике АМВ имеем: 2х + ∠В = 180° -110° (2) (сумма внутренних углов треугольника равна 180°).

Вычитаем из (1)  (2) и получаем  х = 20°.

Следовательно, ∠A = 60°, а ∠В = 30°.

Против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.

АС = АВ:2 = 11 ед.

В треугольнике АМF угол ∠MAF = 40° (2х), тогда

∠AMF = 180° - 40° - 70°  = 70°.

Таким образом, треугольник MAF - равнобедренный (углы при основании равны) и по свойству равнобедренного треугольника биссектриса АЕ является и высотой, а АМ = AF.

Тогда прямоугольные треугольники АСМ и АЕM равны по гипотенузе и острому углу (АМ - общая, ∠CAM = ∠MAЕ).

Следовательно, АЕ = АС = 11 ед.