На кану жизнь а)следующие выражения выразите в виде косинуса. 1)sin 81° 2)sin29° 3)sin 64° b)следующие выражения выразите в виде синуса 1)cos42° 2)cos73° c)cos 18°

Будем считать, что точки A(1,-1,4), B(2,5,1), C(2,1,1) даны для определения уравнения плоскости, проходящей через эти точки.

Для составления уравнения плоскости используем формулу:

x - xA y - yA z - zA

xB - xA yB - yA zB - zA

xC - xA yC - yA zC - zA

 = 0

Подставим данные и у выражение:

x - 1 y - (-1) z - 4

2 - 1 5 - (-1) 1 - 4

2 - 1 1 - (-1) 1 - 4

 = 0

x - 1 y - (-1) z - 4

1 6 -3

1 2 -3

 = 0

(x - 1)  (6·(-3)-(-3)·2)  -  (y - (-1))  (1·(-3)-(-3)·1)  +  (z - 4)  (1·2-6·1)  = 0

(-12) (x - 1)  + 0 (y - (-1))  + (-4) (z - 4)  = 0

 - 12x - 4z + 28 = 0.

Можно сократить на -4 и получим уравнение 3x + z - 7 = 0.

Нормальный (это перпендикулярный) вектор этой плоскости равен:

n = (3; 0 ; 1)  модуль (длина) его равна √(9+0+1) = √10.

Отсюда получаем путём нормирования единичный вектор:

n1 = ((3/√10); 0; (1/√10).

Задача 1

Давайте найдем производительность папы:

1) 1 : 4 = 1/4 (р) — это за 1 час.

Теперь, производительность сына:

2) 1 : 7 = 1/7 (р) — это за 1 час.

Прибавим:

3) 1/4 + 1/7 = 7/28 + 4/28 = 11/28

ответ: 11/28 часть работы они выполнят вместе за один час работы

Задача 2

з условия нам известно, что один ученик может убрать класс за 20 мин, а второй за 30 мин.

Для того, чтобы найти за сколько минут оба ученика уберут класс давайте прежде всего найдем какую часть класса первый и второй ученик может убрать за одну минуту.

Итак,

1 : 20 = 1/20 класса уберет первый ученик за 1 минуту;

Тогда второй ученик уберет:

1 : 30 = 1/30 класса уберет второй ученик за 1 минуту.

Совместно они уберут за 1 минуту:

1/20 + 1/30 = 3/60 + 2/60 = 5/60 = 1/12 класса.

Нам осталось найти сколько уйдет времени на уборку всего класса:

1 : 1/12 = 12 минут.

Задача 3

За 1 минуту Валя и Галя вместе пропалывают 1/8 часть грядки, а одна Галя за 1 минуту пропалывает 1/10 часть грядки. Найдём часть грядки, которую пропалывает Валя за 1 минуту.

1/8 – 1/10 = 5/40 – 4/40 = 1/40 часть грядки

Значит, всю грядку Валя пропалывает за 40 минут.

ответ: Всю грядку Валя пропалывает за 40 минут.