Дана прямоугольная трапеция, меньшее основание которой равно 3 см. Меньшая боковая сторона равна 4 см, а большая боковая сторона образует с основанием ∡45°. Найди площадь трапеции.

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Сначала, давайте рассмотрим данные и укажем их на рисунке:

1. Меньшее основание (т.е. нижняя горизонтальная сторона трапеции) равно 3 см.
2. Меньшая боковая сторона (т.е. вертикальная сторона слева) равна 4 см.
3. Угол между большей боковой стороной (т.е. вертикальная сторона справа) и основанием составляет 45°.

Для решения задачи мы можем воспользоваться формулой для площади трапеции:

Площадь = (сумма оснований * высота) / 2.

Теперь давайте найдем высоту:

1. Разбираемся с углом ∡45°: так как большая боковая сторона образует данный угол с основанием, мы можем воспользоваться тригонометрическим отношением тангенса (тангенс угла равен отношению противолежащей стороны к прилежащей стороне).

Таким образом, tan(45°) = высота / 4 см.
Выразим высоту: высота = tan(45°) * 4 см.

2. Вычислим значение тангенса 45°. Оно равно 1. Таким образом, высота = 1 * 4 см = 4 см.

Теперь у нас есть все данные для вычисления площади:

1. Сумма оснований равна 3 см + 4 см = 7 см.
2. Высота равна 4 см.

Применяя формулу, получим:

Площадь = (7 см * 4 см) / 2.
Площадь = 28 см² / 2.
Площадь = 14 см².

Таким образом, площадь данной прямоугольной трапеции составляет 14 см².