На дне рождении хозяйка выставила на стол 40 конфет, из которых четвёртую часть съел невоспитанный гость. Остальные конфеты воспитанные гости и хозяйка поделили поровну - каждому по 3 конфеты. Сколько было воспитанных гостей?

40/4=10 (к) - 1/4 (невоспитанный гость)

30/3=10 (г) - воспитанные гости

10-1=9 - вычитаем хозяйку

ответ - 9 воспитанных гостей и одна хозяйка

Выясним, составляют ли площади квадратов бесконечно убывающую геометрическую прогрессию.

 

Если сторона наибольшего квадрата равна 56 см, то сторона вписанного в него квадрата равна 282√ см, следующая  28 см, ...

 

Если сторона квадрата равна a, то его диагональ равна a2√.

Сторона вписанного квадрата равна половине диагонали...

Площадь квадрата равна  a2.

 

Площади квадратов образуют последовательность:  562; (28⋅2√)2; 282;...

или  3136;  1568;  784; ...

 

Проверим, является ли эта последовательность бесконечно убывающей геометрической прогрессией.

b2b1=15683136=0,5b3b2=7841568=0,50,5<1,q=0,5  

 

Используем формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии: S∞=b11−q=31361−0,5=31360,5=6272 см2

 

Сумма площадей всех квадратов равна 6272 см2

Пошаговое объяснение:

Для того, чтобы у выражение (2a2b - 3ab2 + b) - (a2b - 2ab2 + 2b) мы применим алгоритм упрощения выражения.

Давайте традиционно мы начнем с открытия скобок. Для открытия скобок применим правила открытия скобок перед которыми стоит плюс или не стоит никакого знака и правило открытия скобок перед которыми стоит минус.

(2a2b - 3ab2 + b) - (a2b - 2ab2 + 2b) = 2a2b - 3ab2 + b - a2b + 2ab2 - 2b.

Далее приведем подобные:

2a2b - 3ab2 + b - a2b + 2ab2 - 2b = 2a2b - a2b + 2ab2 - 3ab2 + b - 2b = a2b - ab2 - b.