Решите уравнение 1/2x-x2+x-4/2x+x2=2/4-x2

ответ: проверить является ли функция y=(cx-1)x решением дифференциального уравнения y'= x + 2y/x

решение:

проверку можно сделать подстановкой функции в дифференциальное уравнение первого порядка.

вначале найдем производную функции

  y'=((cx-1)x)'=(cx-1)'x + (cx-1)x'= cx + cx - 1 =2cx - 1

заново запишем дифференциальное уравнение

                            y' = x + 2y/x

                    2сх - 1 = х + 2(сх -1)х/x

                    2сх - 1 = х + 2(сх - 1)

                    2cx - 1 = x + 2cx - 2

                    2cx - 1 = 2cx - 2 + x          

  видно что для любого значения константы с уравнение верно только для   х =1. поэтому   функция y=(cx-1)x не является решением дифференциального уравнения первого порядка y' = x + 2y/x

решением данного уравнения является функция y =x²(c + ln(x)) 

ответ: нет 

если дифференциальное уравнение записано в виде y' = (x + 2y)/x

то при подстановке функции y=(cx-1)x в правую часть уравнения получим 

(x + 2y)/x = (x + 2(cx-1)x)/x =1 + 2(cx-1) = 1 + 2cx - 2 = 2cx - 1.

получили верное равенство

                                      y' = (x + 2y)/x

                              2сx - 1 = 2cx - 1

поэтому функция   y=(cx-1)x является решением дифференциального уравнения y' = (x + 2y)/x.

подробнее - на -

пошаговое объяснение:

Зконституції українистаття 21. усі люди є вільні і своїй гідності та правах є невідчужуваними та непорушними.стаття 22. людини і громадянина, закріплені цією конституцією, не є вичерпними. конституційні права і свободи гарантуються і не можуть бути скасовані.стаття 23. кожна людина має право на вільний розвиток своєї особистості, якщо при цьому не порушуються інших людей, та має обов'язки перед суспільством, в якому забезпечується вільний і всебічний розвиток її особистості.стаття 24. громадяни мають конституційні права і свободи та є перед законом.