Найди интервалы монотонности функции f(x)=5+8x^2/x

Хорошо! Давайте разберемся с задачей и найдем интервалы монотонности функции f(x) = 5 + 8x^2/x.

Для начала, давайте выразим функцию f(x) в более простом виде. Перепишем ее в виде f(x) = 5 + 8x.

Теперь, чтобы найти интервалы монотонности функции, нужно проанализировать ее производную. Вычислим производную функции f'(x) по правилу дифференцирования.

f'(x) = d(5 + 8x)/dx = 0 + 8 = 8.

Теперь разберемся, как производные связаны с монотонностью функции. Если производная положительна на каком-то интервале, то функция возрастает на этом интервале. Если производная отрицательна, то функция убывает на данном интервале. Если производная равна нулю, то функция имеет экстремум.

В нашем случае, производная f'(x) = 8 постоянна и положительна на всей числовой прямой. Это означает, что функция f(x) = 5 + 8x возрастает на всей числовой прямой.

Значит, интервал монотонности функции f(x) = 5 + 8x равен (-∞, +∞).

Таким образом, ответ на задачу: интервал монотонности функции f(x) = 5 + 8x равен (-∞, +∞).