среди многочленов выберите те которые являются квадратными трёхчленами ​

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо найти базисную подсистему данной системы векторов и выразить векторы, которые не вошли в эту подсистему, через базис.

Для начала, определим, что такое базисная подсистема. Базисная подсистема - это часть системы векторов, которая является линейно независимой и способна порождать всё пространство, т.е. любой вектор в пространстве может быть представлен как линейная комбинация векторов из базисной подсистемы.

Итак, у нас есть система векторов заданная в виде матрицы:

[1 2 -1]
-1 0 1

Чтобы найти базисную подсистему, применим элементарные преобразования к матрице, чтобы привести ее к ступенчатому виду:

[1 2 -1]
-1 0 1

Сначала мы можем поменять местами две строки:

[-1 0 1]
[1 2 -1]

Затем мы можем вычесть из первой строки вторую строку:

[-1 0 1]
[0 2 -2]

И, наконец, мы можем умножить вторую строку на -1/2:

[-1 0 1]
[0 1 -1]

Теперь матрица находится в ступенчатом виде. Базисной подсистемой будет являться максимальное количество линейно независимых векторов из ступенчатого вида.

Посмотрим на полученную матрицу. У нас есть два ненулевых вектора [-1 0 1] и [0 1 -1]. Эти два вектора являются базисной подсистемой, так как они являются линейно независимыми и могут порождать весь оставшийся вектор в пространстве.

Для выражения векторов, которые не вошли в базисную подсистему через базис, мы можем использовать коэффициенты из ступенчатого вида.

Векторы, не входящие в базисную подсистему, можно выразить следующим образом:

v1 = 1*(-1 0 1) = (-1 0 1)
v2 = 1*(0 1 -1) = (0 1 -1)

Таким образом, базисная подсистема этой системы векторов включает в себя векторы [-1 0 1] и [0 1 -1], и векторы, не вошедшие в неё, могут быть выражены как (-1 0 1) и (0 1 -1) соответственно.

Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые знания о геометрии и свойствах правильных многогранников.

Перед тем, как перейти к решению, давайте разберем, что такое правильная шестиугольная призма. Это многогранник, у которого основание является правильным шестиугольником, и все его грани являются прямоугольными.

Теперь мы можем перейти к решению задачи.

а) Найдем угол между прямой АВ1 и плоскостью АВС.

Для этого нам нужно знать, что прямая, перпендикулярная к плоскости, проходит через центр основания призмы. Основание призмы ABCDEF является правильным шестиугольником, поэтому центр основания совпадает с его центром.

Чтобы найти угол между прямой АВ1 и плоскостью АВС, нам нужно найти угол между прямой АВ1 и перпендикулярной к ней линией, проведенной через центр основания призмы.

Обратите внимание, что в правильном шестиугольнике центр делит прямую, соединяющую противоположные вершины, пополам. Это означает, что AB1 = AB.

Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник АBC. В этом треугольнике прямой угол при вершине B равен 90 градусам, а стороны AB и BC равны 1.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти сторону AC треугольника АBC:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 1^2 + 1^2
AC^2 = 2
AC = √2

Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник AB1C1. В этом треугольнике у нас есть гипотенуза AC = √2 и одна из катетов AB1 = AB = 1. Мы можем использовать основное тригонометрическое соотношение sin α = противолежащая / гипотенуза, чтобы найти угол α между прямой АВ1 и плоскостью АВС:

sin α = AB1 / AC
sin α = 1 / √2
α = arcsin(1 / √2)

Таким образом, угол α между прямой АВ1 и плоскостью АВС равен arcsin(1 / √2).

б) Найдем угол между прямой АС1 и плоскостью АВС.

Аналогично предыдущему пункту, прямую, перпендикулярную к плоскости, можно провести через центр основания призмы. Так как центр основания совпадает с центром шестиугольника ABCDEF, мы можем провести прямую через центр и вершину С1.

Для того чтобы найти угол между прямой АС1 и плоскостью АВС, мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник АС1С. В этом треугольнике прямой угол при вершине С равен 90 градусам, а стороны AC1 и СC1 равны 1.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти сторону АС треугольника АС1С:
AC^2 = AC1^2 + CC1^2
AC^2 = 1^2 + 1^2
AC^2 = 2
AC = √2

Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник AC1C. В этом треугольнике у нас есть гипотенуза АС = √2 и одна из катетов AC1 = 1. Мы можем использовать основное тригонометрическое соотношение sin β = противолежащая / гипотенуза, чтобы найти угол β между прямой АС1 и плоскостью АВС:

sin β = AC1 / AC
sin β = 1 / √2
β = arcsin(1 / √2)

Таким образом, угол β между прямой АС1 и плоскостью АВС равен arcsin(1 / √2).

в) Найдем угол между прямой АА1 и плоскостью АСD1.

Прямую, перпендикулярную к плоскости АСD1, тоже можно провести через центр основания призмы. Центр основания совпадает с центром шестиугольника ABCDEF, поэтому прямая пересечения АА1 и плоскости АСD1 также проходит через центр основания.

Она будет перпендикулярна прямой АС1, поскольку прямая АА1 является диагональю прямоугольника АC1D1F1.

Таким образом, угол между прямой АА1 и плоскостью АСD1 равен 90 градусов.

Надеюсь, эти подробные объяснения помогли вам понять, как найти углы между данными прямыми и плоскостями в данной задаче. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их.