1 Все диаметры одной окружности равны между собой. Да нет 2 Все хорды одной окружности равны между собой. Да нет 3 Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу. Да нет 4 Если радиусы окружностей 2 и 7, а расстояние между их центрами равно 9, то эти окружности касаются. Да нет 5 Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу. Да нет 6 Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания. Да нет 7 Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности. Да нет 8 Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника. Да нет 9 Любой прямоугольник можно вписать в окружность. Да нет 10 Через любые три точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность. Да нет 11 В любой прямоугольник можно вписать окружность. Да нет 12 Если радиусы окружностей 2 и 7, а расстояние между их центрами равно 5, то эти окружности касаются. Да нет

1) все хорды одной окружности равны между собой- неверное утверждение;

Диаметр самая большая хорда. Есть те, которые меньше диаметра.

2) Треугольник со сторонами 1,2,4 не существует- верное;

Пусть сторона длиной 4 см - основание. Две другие 1+2 =3 - ломаная.

Ломаная меньше чем основание треугольника. Треугольника не получится

3) Все углы прямоугольника равны - верное;

Все углы по 90°.

Пошаговое объяснение:

1. Все диаметры одной окружности равны между собой.
Нет, это неверно. Диаметры разных окружностей могут быть различными.

2. Все хорды одной окружности равны между собой.
Нет, это неверно. Хорды различной длины могут быть проведены на одной окружности.

3. Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
Да, это верно. Угол, вписанный в окружность и опирающийся на ту же дугу, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Это основано на теореме о двух центральных углах.

4. Если радиусы окружностей 2 и 7, а расстояние между их центрами равно 9, то эти окружности касаются.
Нет, это неверно. Если расстояние между центрами окружностей меньше суммы их радиусов, то окружности касаются. В данном случае, сумма радиусов окружностей равна 9, а расстояние между их центрами равно 9, следовательно, окружности не касаются.

5. Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.
Да, это верно. Для любой точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу. Такое свойство является определением окружности.

6. Касательная к окружности параллельна радиусу, проведенному в точку касания.
Да, это верно. Касательная, проведенная к окружности в точке касания, является перпендикуляром к радиусу, проведенному в эту же точку касания. Такое свойство также можно обосновать через геометрическую конструкцию.

7. Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
Да, это верно. Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные линии к этой окружности. Это следует из определения касательной и свойств геометрической конструкции.

8. Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
Да, это верно. Центр окружности, описанной около треугольника (точка пересечения перпендикуляров, проведенных через середины сторон треугольника), всегда лежит внутри самого треугольника.

9. Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
Нет, это неверно. Прямоугольник можно вписать в окружность только в том случае, если его диагонали являются диаметрами окружности. Если же прямоугольник имеет разные длины сторон, то его невозможно вписать в окружность.

10. Через любые три точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.
Да, это верно. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная окружность. Это свойство базируется на теореме о центре окружности, который является точкой пересечения перпендикуляров, проведенных через середины двух из трех данных точек.

11. В любой прямоугольник можно вписать окружность.
Да, это верно. В любой прямоугольник можно вписать окружность. Это может быть основано на свойстве прямоугольника, где средняя линия, соединяющая середины противоположных сторон прямоугольника, равна радиусу вписанной окружности.

12. Если радиусы окружностей 2 и 7, а расстояние между их центрами равно 5, то эти окружности касаются.
Да, это верно. Если расстояние между центрами окружностей равно разнице их радиусов, то окружности касаются. В данном случае, разница между радиусами окружностей равна 5, а расстояние между их центрами также равно 5, следовательно, окружности касаются.