Могут ли расстояние от некоторой точки на плоскости до вершин квадрата со стороной , где − натуральное, быть равным 1, 5, 8 и 9?

Допустим что это возможно и такая точка O существует. Пусть A, B, C, D — вершины квадрата (перечисленные не обязательно в треугольника для треугольника порядке обхода контура), причем OA = 5, OB = 1. Тогда из неравенства треугольника для треугольника OAB получаем, что AB не меньше 6. Т.к. АВ — это либо сторона квадрата, либо диагональ, то мы заключаем отсюда, что длина стороны квадрата не превосходит 6. Один из отрезков BC и BD является стороной квадрата. Пусть это будет отрезок BC. Тогда в треугольнике OBC длина OC равна 8 или 9, OB = 1, BC не превосходит 6. Получили противоречие с неравенством треугольника. Значит, ситуация, описанная в условии невозможна.

Пошаговое объяснение

Антиобщественное поведение- думаю ясно что это. экстремизм- к крайним мерам. терроризм можно отнести как и к антисоциальному поведению,так и к экстремизму,  так как оно   направлено против общества на достижение какой-либо цели, улучшение своего благосостояния путем якобы революций. и так можно выделить общее-  прослеживается явная взаимосвязь: 1) направлено на улучшение своего положения 2) это вредно для общества 3) имеет психологический подтекст. 4) причины- материальная неблагополучность  ( чаще всего)

Пусть  - это та часть поля, которую вспахивает 1-ый тракторист за 1 день, а  - та часть поля, которую вспахивает уже 2-ой тракторист, но тоже за 1 день.

Мы можем составить систему уравнений!

За 4 дня первый тракторист вспашет  части поля, а второй -  части поля. И, по условию, сумма этих двух чисел равна 1 (полю).

Время, за которое 1-ый трактор вспашет  поля составляет , а то время, за которое второй трактор вспашет  поля равно не иначе, как . И сумма этих двух отрезков времени - 10 дней.

Есть две переменных - но и есть два уравнения:

       

Можем сделать подстановку:

Дальше, воспользовавшись формулой корней полного квадратного уравнения , получим:

Осталось только -и найти:

Итак, у нас есть два решения, и между ними придется сделать выбор.

По условию дано, что " ... первый работает медленнее ... ". Это означает, что .

Но под этот критерий подходит только первое решение (так как ):

Если мы сделаем проверку, то это решение будет удовлетворять всем условиям.

Но все же заметим, что пока ответа задачи у нас нет. Так что самое время его получить.

(дней)

 (дней)

Задача [наконец] решена!

первый тракторист может вспахать поле за  дней,

а второй - за  дней.