Дан куб АВСДА1В1С1Д1 с длиной ребра 3.Докажите что вектор и вектор АВ перпендикулярны, используя свойство произведения векторов.

Предположим, что х метров - первая часть верёвки, тогда 7х - вторая часть верёвки, также из условия задачи известно, что первоначальная длина верёвки 256 метров
согласно этим данным составим и решим уравнение:
х+7х=256
8х=256
х=256:8
х=32 (м) - длина I части верёвки.
7х=7·32=224 (м) - длина II части верёвки.
224-32=192 (м) - разница (на столько вторая часть длиннее первой части).

1) 1+7=8 (частей) - получилось равных частей верёвки.
2) 256:8=32 (м) - длина I части верёвки.
3) 32·7=224 (м) - длина II части верёвки.
4) 224-32=192 (м) - разница.
ответ: на 192 метра вторая часть верёвки длиннее первой части.
Проверка:
32+224=256 (м) - первоначальная длина верёвки.

По определению, вероятность того, что из двух выбранных шаров один будет черным, а другой красным, равна отношению числа благоприятных вариантов к общему числу вариантов.
Число вариантов, которыми можно выбрать 1 черный шар из 6, равно 6.
Число вариантов, которыми можно выбрать 1 красный шар из 4, равно 4.
Число вариантов, которыми можно выбрать 2 шара из 6+4=10 равно числу сочетаний из 10 по 2:
C(k;n)=n!/(k!(n-k)!) - число сочетаний из n=10 по k=2.
С(2;10) = 10!/(2!(10-2)!) = 10!/(2!8!) = 45
Вероятность того, что из двух случайно выбранных шаров один шар черный, а второй красный:
Р=6*4/45 = 0,533.