1. В треугольнике ABC ZC = 90°, ZB = 30°, АС= 6см. Найти AB.2. Высота остроугольного треугольника ABK образует со сторонами, Выходящими из той же вершины, углы 24° и 38° . Найдите углытреугольника ABK.3. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащемуострому углу. (с циркуля и линейки)4. Постройте равнобедренный треугольник по основанию и медиане, проведенной к нему из вершины треугольника. (с циркуля илинейки)​​

Правильный треугольник можно разделить на четыре правильных треугольника тремя линиями. затем, один из полученных равносторонних треугольников можно поделить ещё на 4 части. Получится 7 равносторонних треугольников. Потом один из получившихся семи ещё раз, получится 10 и т.д.При каждом разбиении количество треугольников будет увеличиваться на 3, а общее число треугольников будет равно.K = 3x+ 1, где  x – число разбиений.Т.к. 2010 не равно 3*669+1, то треугольник можно разделить только на 2008 треугольников, следовательно данный треугольник нельзя разделить на 2010.

A(0;2) , B(-2;-2), С(N;0)

длины сторон:

AB=√((-2-0)²+(-2-2)²)=√(4+6)=√20=2√5
AC=√((N-0)²+(0-2)²)=√(N²+4)
BC=√((N-(-2))²+(0-(-2))²)=√((N+2)²+4)=√(N²+4N+8)

уравнения сторон:

AB:  (x-o)/(-2-0)=(y-2)/(-2-2)
     x/(-2)=(y-2)/(-4)
     x=(y-2)/2
     x-0,5y+1=0
     y=2x+2

AC:  (x-o)/(N-0)=(y-2)/(0-2)
     x/N=(y-2)/(-2)
     -2x=N(y-2)
      x+0,5Ny-N=0
      y=-2x/N+2

BC:  (x-(-2))/(N-(-2))=(y-(-2))/(0-(-2))
     (x+2)/(N+2)=(y+2)/2
     2(x+2)=(y+2)(N+2)
     2x+4=Ny+2y+2N+4
     2x=Ny+2y+2N
     2x=(N+2)y+2N
     x-(1+0,5N)y-N=0
     y=x/(1+0,5N)+N(1+0,5N) или y=(x+N)/(1+0,5N)

A1 точка пересечения медианы из А со стороной BC
найдём координаты точки А1

A1((-2+N)/2 ; (-2+0)/2) = A1(-1+N/2 ; -1)

длина медианы АА1 (A(0;2) и A1(-1+0,5N ; -1)):

АА1=√((-1+0,5N-0)²+(-1-2)²)=√((-1+0,5N)²+9)=√(0,25N²-N+10)

уравнение медианы АА1 (A(0;2) и A1(-1+0,5N ; -1)):

(x-0)/(-1+0,5N-0)=(y-2)/(-1-2)
x/(-1+0,5N)=(y-2)/(-3)
-3x=(-1+0,5N)(y-2)
-3x=(-1+0,5N)y-N+2
3x-(-1+0,5N)y-N+2=0
y=3x/(-1+0,5N)+(2-N)/(-1+0,5N)

A2 точкa пересечения высоты из А со стороной BC

уравнения высоты АА2 (A(0;2) , B(-2;-2), С(N;0)):

(x-0)/(0-(-2))=(y-2)/(-2-N)
x/2=(y-2)/(-2-N)
x(-2-N)=2(y-2)
y+(1+0,5N)x-2=0
y=-(1+0,5N)x+2

Вычислим длину высоты АА2:

АА2=S/AC

площадь треугольника S:

S=( (-2-0)(0-2)-(N-0)(-2-2) )/2=(4+4N)

длинa высоты АА2:

АА2=S/AC=(4+4N)/(√(N²+4))