Пусть f - линейный оператор, действующий на многочленов степени не выше 2, такой что f ( P ) = 2 P ′ f(P)=2P ′ , где P - многочлен, а P ′ - его производная. Найдите матрицу этого оператора в стандартном базисе 1 , x , x^2.

плогп

Пошаговое объяснение:

рпапл

Мы рассматриваем числа в десятичной системе. Это означает, что "цена" разряда - последовательные степени десятки. Например, число из примера можно расписать так:

Можно заметить, что все слагаемые в этой сумме, кроме последнего, делятся на 10 (в данном случае второе с конца равно 10c, третье 100b, четвертое 1000a. Но и в общем случае ситуация, очевидно, не меняется).

Остаток от деления натурального числа x на натуральное число y - такое целое число r, , что найдётся целое число q, удовлетворяющее равенству . Иначе говоря, (x - r) должно делиться на y.

d - это натуральное число, , делится на 10, значит, d - остаток от деления исходного числа на 10.

А из того, что

следует, что после деления на 10 целая часть от деления (q в приведенных выше обозначениях) - это исходное число, но с отброшенной последней цифрой. Для этого числа всё написанное тоже выполняется, поэтому следующий остаток - c, а следующее неполное частное - исходное число без двух последних цифр. Ну и так далее, пока не получится число из одной цифры, она и будет последним остатком, дальше пойдут нули.

Если хочется немного более формального оформления, можете погyглить, что такое принцип математической индукции. По сути, описанное - как раз он, и из него следует, что доказанное утверждение справедливо не только для чисел с не более чем четырьмя цифрами, а вообще для всех натуральных чисел.

#7
на 5 делятся: 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100,105,110,115,120,125,130,135,140,145,150,155,160,165,170,175,180,185,190,195
Из этих числел на 13 делятся: 65, 130,195
всего числе подходящих под это утвеождение3г
#8
1000-350=650-350=300+140=440-350=90+140=130+140=270+140=410-350=60+140+140+140=380-350=30+140+140+140=450-350=100+140+140=380-350=30+140+140+140+140= 590-350=240+140=380-350=30
И дальше по кругу будет возвращаться к 30=> минимальное-30
#9
1 день-25%+15 км. 0,25х+15
2 день-20% от остатка +48 км. 0,2х от остатка+ 48
3 день- 50% от остатка+ 20 км. 0,5х от остатка+20
4 день- 220 км. 220 км
0,25х+15+(1-0,25х+15)×0,2+48+((1-0,25х+15)×0,2+48)×0,5+220=1
0,25х+15+(0.2-0,05х+3+48)+(0,1-0,025х+1,5+24)+220=1. |×1000
250х+15000+200-50х+3000+48000+1000-25х+1500+24000+220000=1000
175х+3127000=1000
175х=-311700
х~1781 км